Acotación en los números reales
Conjunto acotado superiormente
Dado A un subconjunto cualquiera de R, diremos que A está acotado superiormente si existe un número real c, tal que para cualquier valor x de A, se tiene que x es menor o igual que c.
A está acotado superiormente ⇔ ∃ c ∈ R | ∀ x ∈ A, x ≤ c
Al número real c se le denomina cota superior de A.
La menor de todas las cotas superiores de A recibe el nombre de extremo superior o supremo de A (sup A).
Si dicho supremo pertenece al conjunto A, lo llamamos máximo de A (máx A).
Conjunto acotado inferiormente
Un subconjunto A de R está acotado inferiormente si existe un número real d, tal que para cualquier valor x de A, se tiene que d es menor o igual que x.
A está acotado inferiormente ⇔ ∃ d ∈ R | ∀ x ∈ A, d ≤ x
Al número real d se le denomina cota inferior de A.
La mayor de todas las cotas inferiores de A recibe el nombre de extremo inferior o ínfimo de A (inf A).
Si dicho ínfimo pertenece al conjunto A, lo llamamos mínimo de A (mín A).
Conjunto acotado
Un conjunto A está acotado en R si está acotado superior e inferiormente.
