Problemas resueltos de recuento de resultados y diagrama de árbol
1) En un restaurante el menú se pueden elegirentre tres primeros platos, tres segundos y cuatro postres. ¿Cuántos menús diferentes
se pueden pedir? Compruébalo con el diagrama de árbol.
2) En una tienda on-line tienen las siguientes prendas para la temporada de verano: 4 tipos distintos de camiseta, 3 tipos de pantalones y 2 tipos de calzado. ¿Cuántos grupos de prendas podemos elegir para vestir? Compruébalo con el diagrama de árbol.
3) Lanzamos simultáneamente una moneda y un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. Describe cuántas y cuáles son las posibilidades del experimento. Haz un diagrama de árbol.
4) Con los dígitos 1, 2, 3 y 4 forma todos los números de tres cifras que puedas sin que se repita ninguna. ¿Cuántos son? Compruébalo con el diagrama de árbol.
5) Con los dígitos 6 y 2, forma todos los números de tres cifras que puedas. ¿Cuántos son? Compruébalo con el diagrama de árbol.
6) Se lanzan al aire 2 dados cúbicos con las caras numeradas del 1 al 6 y se anota el resultado de las caras superiores. Forma un diagrama de árbol.
¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener? ¿Y si son 3 los dados lanzados?
7) Utilizando un diagrama de árbol, calcula el número de resultados posibles al extraer una bola de una caja que contiene una verde y otra naranja, y a la vez que se lanza un dado cúbico y una moneda.
8) Con los dígitos 1, 2, 3 y 4 forma todos los números de dos cifras que puedas sin que se repita ninguna y de modo que ningún par de números tenga las mismas cifras. Haz un diagrama de árbol.
9) Con las letras F y G halla todas las combinaciones posibles de tres letras. ¿Cuántas son? Haz un diagrama de árbol.
10) Disponemos de los colores rojo, verde, blanco y amarillo para formar todas las banderas posibles con tres franjas horizontales. Dibuja un diagrama de árbol que represente todas las banderas resultantes de manera que no se repitan colores en la misma bandera.
11) Una pastelería elabora bombones de tres sabores: chocolate con leche, chocolate blanco y chocolate negro, y cada sabor se envasa en cajas de 50 , 100 y 150 gramos. Forma un diagrama de árbol. ¿Cuántos productos diferentes se pueden escoger?
12) Lanzamos al aire dos monedas: una de 2€ , una de 1€ y una de 0.20€. ¿De cuántas formas diferentes se pueden obtener una o dos caras?
1) En un restaurante el menú se pueden elegirentre tres primeros platos, tres segundos y cuatro postres. ¿Cuántos menús diferentes se pueden pedir? Compruébalo con el diagrama de árbol.
Con el diagrama de árbol nos salen 36 postres.
Utilizando el método del producto: 4·3·3 = 36
O bien utilizando las fórmulas de combinatoria :
V3, 1·V3, 1·V4, 1 = 36
2) En una tienda on-line tienen las siguientes prendas para la temporada de verano: 4 tipos distintos de camiseta, 3 tipos de pantalones y 2 tipos de calzado. ¿Cuántos grupos de prendas podemos elegir para vestir? Compruébalo con el diagrama de árbol.
Con el diagrama de árbol nos salen 24 conjuntos de ropa.
Utilizando el método del producto: 4·3·2 = 24
O bien utilizando las fórmulas de combinatoria :
V4, 1·V3, 1·V2, 1 = 24
3) Lanzamos simultáneamente una moneda y un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. Describe cuántas y cuáles son las posibilidades del experimento. Haz un diagrama de árbol.
Con el diagrama de árbol nos salen 12 posiblidades de experimento : C1 C2 C3 C4 C5 C6 X1 X2 X3 X4 X5 X6
Utilizando el método del producto: 6·2 = 12
O bien utilizando las fórmulas de combinatoria :
C6, 1·C2, 1 = 12
4) Con los dígitos 1, 2, 3 y 4 forma todos los números de tres cifras que puedas sin que se repita ninguna. ¿Cuántos son? Compruébalo con el diagrama de árbol.
Con el diagrama de árbol nos salen 24 números de 3 cifras.
Utilizando el método del producto: 4·3·2 = 24
O bien utilizando las fórmulas de combinatoria :
V3, 4= 4·3·2·1 = 24
5) Con los dígitos 6 y 2, forma todos los números de tres cifras que puedas. ¿Cuántos son? Compruébalo con el diagrama de árbol.
Con el diagrama de árbol nos salen 8 números de tres cifras.
Utilizando el método del producto: 2·2·2 = 8
O bien utilizando las fórmulas de combinatoria :
VR2, 3 = 2 3 = 8
6) Se lanzan al aire 2 dados cúbicos con las caras numeradas del 1 al 6 y se anota el resultado de las caras superiores. Forma un diagrama de árbol.
¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener? ¿Y si son 3 los dados lanzados?
Para el caso de dos dados:
Con el diagrama de árbol obtendríamos 36 resultados
Con las fórmulas de combinatoria obtendríamos :
VR6, 2 = 36 resultados.
Por el método del producto 6·6 =36 resultados.
Para el caso de tres dados :
Con las fórmulas de combinatoria obtendríamos :
VR6, 3 = 216 resultados.
Por el método del producto 6·6·6 = 216 resultados.
7) Utilizando un diagrama de árbol, calcula el número de resultados posibles al extraer una bola de una caja que contiene una verde y otra naranja, y a la vez que se lanza un dado cúbico y una moneda.
Con el diagrama de árbol nos salen 24 posibles resultados.
Utilizando el método del producto: 2·6·2 = 24
O bien utilizando las fórmulas de combinatoria :
C2, 1·C6, 1·C2, 1 = 2·6·2 = 24
8) Con los dígitos 1, 2, 3 y 4 forma todos los números de dos cifras que puedas sin que se repita ninguna y de modo que ningún par de números tenga las mismas cifras. Haz un diagrama de árbol.
Con el diagrama de árbol nos salen 6 posibles resultados.
O bien utilizando las fórmulas de combinatoria :
C4, 2 = 6
9) Con las letras F y G halla todas las combinaciones posibles de tres letras. ¿Cuántas son? Haz un diagrama de árbol.
Con el diagrama de árbol nos salen 8 posibles resultados.
Utilizando el método del producto: 2·2·2 = 8
O bien utilizando las fórmulas de combinatoria :
VR2, 3 = 23 = 8
10) Disponemos de los colores rojo, verde, blanco y amarillo para formar todas las banderas posibles con tres franjas horizontales. Dibuja un diagrama de árbol que represente todas las banderas resultantes de manera que no se repitan colores en la misma bandera.
Con el diagrama de árbol nos salen 24 banderas.
Utilizando el método del producto: 4·3·2 = 24
O bien utilizando las fórmulas de combinatoria :
V4, 3 = 24
11) Una pastelería elabora bombones de tres sabores: chocolate con leche, chocolate blanco y chocolate negro, y cada sabor se envasa en cajas de 50 , 100 y 150 gramos. Forma un diagrama de árbol. ¿Cuántos productos diferentes se pueden escoger?
Con el diagrama de árbol nos salen 9 productos.
Utilizando el método del producto: 3·3 = 9
12) Lanzamos al aire dos monedas: una de 2€ , una de 1€ y una de 0.20€. ¿De cuántas formas diferentes se pueden obtener una o dos caras?
Obtenemos una cara en : A = { C€2-X€1-X€0.20 X€2-C€1-X€0.20 X€2-X€1-C€0.20 }
Obtenemos dos caras en : B = { C€2-C€1-X€0.20 C€2-X€1-X€0.20 X€2-C€1-C€0.20 }
Obtenemos tres caras en : C = { C€2-C€1-C€0.20 }
Ningún resultado pertenece a conjuntos distintos.
Utilizamos el principio de adición: tenemos que para obtener una, dos o tres caras, son : 3 + 3 + 1 = 7 modos
En el diagrama de árbol también vemos que hay 7 formas de obtener una, dos o tres caras.