Traslaciones de la hipérbola. Funciones del tipo  

Funciones del tipo  

      

Funciones del tipo   .

    

Funciones del tipo .

   

Ejemplo 1 :

A partir de la gráfica siguiente, determinar la función correspondiente.

En primer lugar identificamos las asíntotas de la función. En este caso, tiene una asíntota vertical en x = 5 y una asíntota horizontal en y = 4.

Escribimos ahora la ecuación en función de k :



Tomamos el punto ( 6, 4 ) de la función y lo sustituimos en la ecuación para calcular el valor de k :



La expresión algebráica de la hipérbola es :

Ejemplo 2 :

Estudiar la función 

En primer lugar estudiamos las asíntotas de la función.

El punto x = - 4 no pertenece al dominio de la función. Estudiamos ahora la tendencia de la función por cada uno de los lados del punto x = - 4.

x	- 4,1	- 4,01	- 4,001	- 4,0001	- 4,00001	- 4,000001
y	- 17	- 197	- 1997	- 19997	- 199997	- 1999997

x	- 3,9	- 3,99	- 3,999	- 3,9999	- 3,99999	- 3,999999
y	23	203	2003	20003	200003	2000003

Cuando x → - 4 ⁺ , entonces f ( x ) → + ∞

Cuando x → - 4 ^- , entonces f ( x ) → - ∞

Por tanto, la función tiene una asíntota vertical en x = - 4.

Estudiamos ahora si la función tiene o no asíntota horizontal.

x	1	10	100	1000	10000	100000
y	3,4	3,14	3,019	3,002	3,0002	3,00002

x	- 1	- 10	- 100	- 1000	- 10000	- 100000
y	3,67	2,67	2,979	2,997	2,9997	2,9999

Cuando x → + ∞ , entonces f ( x ) → 3

Cuando x → - ∞ , entonces f ( x ) → 3

La función tiene una asíntota horizontal en y = 3

Una vez determinada sus asíntotas, construimos una tabla de valores y la representamos gráficamente.

x	- 8	- 6	- 5	- 3	- 2	0
y	2	1	- 1	7	5	4