Método de integración por partes
Este método que se basa en la fórmula del cálculo de la derivada de un producto:
Caso I: Integración sucesiva por partes
Cuando tenemos el producto de un polinomio por una función del tipo sen x , cos x , ax al derivar el polinomio se simplifica, y al integrar las demás funciones no se complica. Si el polinomio es de primer grado se resuelve aplicando el método una vez. Si es de segundo grado dos veces y así sucesivamente.
Ejemplos:
Algunos productos podemos
Caso II: Un solo factor en el integrando
En este caso no hay ningún producto de funciones y se considera como u = Ln x , u = arcsen x y como dv = dx
Ejemplo:
Caso III:
En este caso hay producto de funciones y se considera como u = Ln x y como dv = xn dx
Ejemplo:
En este caso x2 se integra más fácil que Ln x y la derivada de Ln x es más simple, por lo que hacemos: u = Ln x
Caso IV:
Cuando tenemos el producto de funciones del tipo sen x , cos x , ax entre ellas, se hace la integración por partes hasta que se llegue a la primera integral y se pasa al primer miembro.
Ejemplo:
Resumen de la integración por partes
1. Para integrales de la forma:
En este caso tomamos u = xn y dv = sen ax dx , cos ax dx , eax dx , amx dx
2. Para integrales de la forma:
En este caso tomamos u = Ln x , arcsen ax , arctg ax y dv = dx
3. Para integrales de la forma:
En este caso tomamos u = Ln x , arcsen ax , arctg ax y dv = xn dx
4. Para integrales de la forma:
En este caso tomamos u = sen bx , cos bx , arctg ax y dv = eax dx , amx dx