INICIOEjercicios de funciones irracionales
Representa las siguientes funciones irracionales:
Representa la siguiente función irracional:
1) Dominio:
Como n es par, el dominio de f(x) es el conjunto de valores donde x ≥ 0 , es decir, Dom(f) = [0, +∞)
2) Puntos de corte:
f(0) = √0 = 0 , es decir, el punto de corte coincide con el eje de coordenadas (0, 0).
3) Tabla de valores:
Representa la siguiente función irracional:
1) Dominio:
Como n es par, el dominio de f(x) es el conjunto de valores donde x ≥ 0 , es decir, Dom(f) = [0, +∞)
2) Puntos de corte:
f(0) = - √0 = 0 , es decir, el punto de corte coincide con el eje de coordenadas (0, 0).
3) Tabla de valores:
Representa la siguiente función irracional:
1) Dominio:
Como n es impar, el dominio de f(x) es el conjunto de todos los números reales , es decir, Dom(f) = R .
2) Puntos de corte:
f(0) = 3√0 = 0 , es decir, el punto de corte coincide con el eje de coordenadas (0, 0).
3) Tabla de valores:
Representa la siguiente función irracional:
1) Tipo de función: es una función con radicales o función irracional.
2) Dominio: como es una función con radicales, su radicando tiene que ser mayor o igual que 0.
x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 2
Dom(f) = [- 2, +∞) .
3) Recorrido o imagen: Im(f) = [-3, + ∞) .
4) Continuidad: es continua en [- 2, +∞)
5) Simetría:
f(- x) = - 3 + √(- x + 2)
- f(x) = 3 - √(x + 2)
f(- x) ≠ - f(x)
Por lo tanto la función no es simétrica.
6) Corte con los ejes:
• x = 0 ⇒ La función corta el eje Y en el punto (0, - 3 + √2)
• y = 0 ⇒ La función corta el eje X cuando: - 3 + √(x + 2) = 0
√(x + 2) = 3 ⇒ x + 2 = 9 ⇒ x = 7 ⇒ (7, 0)
7) Monotonía:
Si x1 < x2 ⇒ x1 + 2 < x2 + 2 ⇒ √x1 + 2 < √x2 + 2
- 3 + √(x1 + 2) < - 3 + √(x2 + 2) ⇒ f(x1) < f(x2)
La función es creciente en: [- 2, +∞) .
8) Máximos y mínimos relativos:
La función tiene un mínimo absoluto en el punto (- 2, - 3) .
9) Asíntotas:
La función no tiene asíntotas verticales ni horizontales.
La gráfica corresponde a una traslación vertical hacia abajo en tres unidades y horizontal hacia la izquierda dos unidades de la función: f(x) = √x
Representa la siguiente función irracional:
1) Tipo de función: es una función con radicales o función irracional.
Es una función irracional del tipo estudiado: k/n√x
2) Dominio: como es una función con radicales, su radicando tiene que ser mayor o igual que 0. Además, al tener el radical en el denominador, este tiene que ser distinto de 0.
x + 1 > 0 ⇒ x > - 1
Dom(f) = (- 1, +∞) .
3) Recorrido o imagen: Im(f) = (3, + ∞) .
4) Continuidad: es continua en (- 1, +∞) .
5) Simetría:
f(- x) ≠ - f(x) ⇒ Por lo tanto la función no es simétrica.
6) Corte con los ejes:
• x = 0 ⇒ La función corta el eje Y en el punto (0, 5)
• y = 0 ⇒ La función corta el eje X cuando:
La igualdad se cumple para un valor de x que no pertenece al dominio de la función. Por lo tanto, la función no corta al eje X .
7) Monotonía:
La función es decreciente en: (- 1, +∞) .
8) Máximos y mínimos relativos:
La función no tiene máximos ni mínimos.
9) Asíntotas:
La función tiene una asíntota vertical en x = - 1 .
(valor para el que se anula el denominador)
La función tiene una asíntota horizontal en y = 3 .
La gráfica corresponde a una traslación vertical hacia arriba en tres unidades y horizontal hacia la izquierda una unidad de la función: f(x) = 2 / √x
Representa la siguiente función irracional:
1) Tipo de función: es una función con radicales o función irracional.
Es una función irracional del tipo estudiado: k/n√x
2) Dominio: el único valor que anula al denominador es x = 3 .
Dom(f) = R - {3} .
3) Recorrido o imagen: Im(f) = R - {0} .
4) Continuidad: es continua en R - {3} .
5) Simetría:
f(- x) ≠ - f(x) ⇒ Por lo tanto la función no es simétrica.
6) Corte con los ejes:
• x = 0 ⇒ La función corta el eje Y en el punto (0, 1,38)
• y = 0 ⇒ La función no corta al eje X puesto que:
7) Monotonía:
La función es creciente en todo su dominio.
8) Máximos y mínimos relativos:
La función no tiene máximos ni mínimos.
9) Asíntotas:
La función tiene una asíntota vertical en x = 3 .
(valor para el que se anula el denominador)
La función tiene una asíntota horizontal en y = 0 .
La gráfica corresponde a una traslación horizontal hacia la derecha tres unidades de la función: f(x) = -2 / 3√x
