INICIOEjercicios de transformaciones de funciones: traslaciones, dilataciones y contracciones.
Representa la función f(x) = 4 - x2 y, a partir de ella, dibuja las gráficas de estas funciones polinómicas:
1) y = f(x) - 3
y = f(x) - 3 = 4 - x2 - 3 = 1 - x2
La función resultante traslada verticalmente hacia abajo
a la función f(x) = 4 - x2 tres unidades:
2) y = f(x) + 2
y = f(x) + 2 = 4 - x2 + 2 = 6 - x2
La función resultante traslada verticalmente hacia arriba
a la función f(x) = 4 - x2 dos unidades:
3) y = f(x - 2)
y = f(x - 2) = 4 - (x - 2)2 = 4 - (x2 - 4x + 4) = 4x - x2
La función resultante traslada horizontalmente hacia la derecha
a la función f(x) = 4 - x2 dos unidades:
4) y = f(x + 2)
y = f(x + 2) = 4 - (x + 2)2 = 4 - (x2 + 4x + 4) = - 4x - x2
La función resultante traslada horizontalmente hacia la izquierda
a la función f(x) = 4 - x2 dos unidades:
Representa la función f(x) = 4 - x2 y, a partir de ella, dibuja las gráficas de estas funciones polinómicas:
1) y = f(3x)
y = f(3x) = 4 - (3x)2 = 4 - 9x2
La función resultante contrae a la original
2) y = f(x/3)
y = f(x/3) = 4 - (x/3)2 = 4 - (x2/9) = (36 - x2)/9
La función resultante dilata a la original
3) y = 3·f(x)
y = 3·f(x) = 3·(4 - x2) = 12 - 3x2
La función multiplica por 3 los resultados de la original
4) y = (1/3)·f(x)
y = (1/3)·f(x) = (1/3)·(4 - x2) = (4 - x2)/3
La función multiplica por 1/3 los resultados de la original
Representa la función f(x) = 4x - x2 y, a partir de ella, dibuja las gráficas de estas funciones:
1) y = - f(x)
y = - f(x) = - (4x - x2) = x2 - 4x
La función resultante es simétrica respecto al eje OX:
2) y = f(- x)
y = f(- x) = 4(- x) - (- x)2 = - 4x - x2
La función resultante es simétrica respecto al eje OY:
Representa la función f(x) = 3/x y, a partir de ella, dibuja las gráficas de estas funciones:
La función resultante traslada verticalmente hacia abajo
a la función f(x) = 3/x en dos unidades:
La función resultante traslada verticalmente hacia abajo
a la función f(x) = 3/x en dos unidades:
La función resultante traslada horizontalmente hacia la derecha
a la función f(x) = 3/x en dos unidades:
La función resultante traslada horizontalmente hacia la izquierda
a la función f(x) = 3/x en dos unidades:
Representa la función f(x) = 3/x y, a partir de ella, dibuja las gráficas de estas funciones:
La función resultante contrae a la original
La función resultante dilata a la original
La función multiplica por 3 los resultados de la original
La función multiplica por 1/3 los resultados de la original
Representa la función f(x) = 3/(x + 1) y, a partir de ella, dibuja las gráficas de estas funciones:
1) y = - f(x)
y = - f(x) = - 3/(x + 1)
La función resultante es simétrica respecto al eje OX:
2) y = f(- x)
y = f(- x) = 3/(- x + 1)
La función resultante es simétrica respecto al eje OY:
3) y = |f(x)|
La función resultante transforma los resultados negativos
de la función f(x) en positivos:
4) y = - |f(x)|
La función resultante es simétrica respecto al eje OX
de la función |f(x)| :
Representa la función f(x) = 2 √x y, a partir de ella, dibuja las gráficas de estas funciones:
La función resultante traslada verticalmente hacia la arriba
a la función f(x) dos unidades:
La función resultante traslada horizontalmente hacia la izquierda
a la función f(x) dos unidades:
La función resultante es simétrica respecto al eje OX:
La función resultante es simétrica respecto al eje OY:
Representa la siguiente función realizando las transformaciones necesarias:
En primer lugar representamos f(x) = 5/x
A partir de ella realizaremos distintas transformaciones:
A continuación representamos g(x) = f(x + 4) = 5/(x + 4)
es decir, trasladamos hacia la izquierda a f(x) 4 unidades:
A continuación representamos h(x) = - g(x)
La función resultante es simétrica respecto al eje OX
de la función anterior:
Por último representamos y = h(x) - 2
Es decir, trasladamos la función h(x) verticalmente
dos unidades hacia abajo:
Representa la siguiente función realizando las transformaciones necesarias:
En primer lugar representamos f(x) = 3√x
A partir de ella realizaremos distintas transformaciones:
A continuación representamos g(x) = f(- x) = 3√-x
La función resultante es simétrica respecto al eje OY:
A continuación representamos h(x) = g(x - 4)
La función resultante traslada horizontalmente
hacia la derecha a la función g(x) cuatro unidades:
Tipos básicos de transformaciones:
Gráfica original.......................................................................: y = f(x)
Traslación horizontal de k unidades a la derecha....................: y = f(x - k)
Traslación horizontal de k unidades a la izquierda...................: y = f(x + k)
Traslación vertical de k unidades hacia abajo..........................: y = f(x) - k
Traslación horizontal de k unidades hacia arriba.....................: y = f(x) + k
Simétrica (respecto al eje OX)................................................: y = - f(x)
Simétrica (respecto al eje OY)................................................: y = f(- x)
Simétrica (respecto al origen)................................................: y = - f(- x)