INICIOEjercicios de dominio y recorrido de funciones
- 1. Polinómicas
- 2. Polinómicas
- 3. Racionales
- 4. Irracionales
- 5. Exponenciales
- 6. Logarítmicas
- 7. Trigonométricas
Estudia el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
1) f(x) = 3x + 1
Dom (f) = R
Calculamos el recorrido:
Está bien definida para cualquier valor de y, por tanto:
Im (f) = R
2) f(x) = 2x2
Dom (f) = R
Calculamos el recorrido:
Para que esté bien definida:
Im (f) = [0 , ∞)
Estudia el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
1) f(x) = -3x2
Dom (f) = R
Calculamos el recorrido:
Para que esté bien definida:
Im (f) = (-∞ , 0]
2) f(x) = x3
Dom (f) = R
Calculamos el recorrido:
Está bien definida para cualquier valor de y, por tanto:
Im (f) = R
Estudia el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
El dominio de f está formado por todos los números reales,
excepto por aquellos que anulan el denominador.
Luego si x = 0 , la función f no está definida.
Dom (f) = R - {0}
Calculamos el recorrido:
Para que esté bien definida no puede ser: y = 0
Además, no existe ningún valor de y para el que x tenga valor 0:
Im (f) = R - {0}
El dominio de f está formado por todos los números reales,
excepto por aquellos que anulan el denominador.
x2 - 4 = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±√4 ⇔ x = ±2
Dom (f) = R - {-2 , 2}
Calculamos el recorrido:
Para que esté bien definida el argumento de la raíz tiene que ser positivo:
y = 0 , 2 + 4y = 0 ⇔ y = 0 , y = - 1/2
Nos quedamos con los intervalos: (-∞ , -1/2] ∪ (0 , ∞) = R - (-1/2 , 0]
Icluimos el valor x = -1/2 , ya que el argumento puede ser 0.
Además, no existe ningún valor de y para el que x tenga valor 2 ó - 2:
Im (f) = R - (-1/2 , 0]
Estudia el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
El dominio de f estará formado por aquellos
valores reales tales que: x - 2 ≥ 0
x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 ⇔ x ∈ [2 , ∞)
Dom (f) = [2 , ∞)
Calculamos el recorrido:
Está bien definida para todo valor de R, y además, observamos que: y2 + 2 ∈ R+ = [0 , ∞)
Im (f) = [0 , ∞)
El dominio de f estará formado por aquellos
valores reales tales que: 4 - x ≥ 0 y 4 + x ≥ 0
4 - x ≥ 0 ⇔ 4 ≥ x ⇔ x ∈ (-∞ , 4]
4 + x ≥ 0 ⇔ x ≥ - 4 ⇔ x ∈ [-4, ∞)
Dom (f) = (-∞ , 4] ∩ [-4, ∞) = [-4, 4]
Im (f) = [√8 , 4]
Estudia el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
1) f(x) = 5x
El dominio de f será el mismo que el del exponente: x
Dom (f) = R
Im (f) = (0 , ∞)
El dominio de f estará formado por todos los números reales,
excepto aquellos que anulan el denominador del exponente: 1 - x
1 - x = 0 ⇔ x = 1
Dom (f) = R - {1}
Im (f) = [0 , 1) ∪ (1 , ∞)
Estudia el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
1) f(x) = log2(x + 3)
El dominio de f estará formado por todos los números reales tales que x + 3 > 0
x + 3 > 0 ⇔ x > - 3 ⇔ x ∈ (-3 , ∞)
Dom (f) = (-3 , ∞)
Im (f) = R
Estudia el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
1) f(x) = sen (x + 2)
Dom (f) = R
Im (f) = [-1 , 1]
2) f(x) = 1 + cos(x - 1)
Dom (f) = R
Im (f) = [0 , 2]
