Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Sistemas de ecuaciones exponenciales

      Se factorizan las potencias:   

      Resolvemos el sistema por el método de reducción: multiplicamos la primera ecuación por -5 y sumamos ambas ecuaciones

      Resolvemos:   2^x = 2²   ⇒   x = 2

      Sustituimos en la primera ecuación:   2² + 5^y = 9   ⇒   5^y = 5   ⇒   y = 1

También podemos resolver el sistema haciendo el camibo de variables:   u = 2^x , v = 5^y

      Resolvemos el sistema por el método de sustitución:

               u = 9 - v

               4(9 - v) + 5v = 41   ⇒   v = 5

               u = 9 - v = 9 - 5 = 4 = 2²

      Deshacemos el cambio de variable:

               2^x = u = 2²   ⇒   x = 2

               5^y = v = 5   ⇒   y = 1

Sistemas de ecuaciones logarítmicas

      Resolvemos el sistema por el método de reducción: multiplicamos la segunda ecuación por 3 y sumamos ambas ecuaciones

      Por la definición de logaritmo:   x = 10² = 100

      Sustituimos en la primera ecuación:   2 log 100 - 3 log y = 7   ⇒   4 - 3 log y = 7   ⇒   - 3 log y = 3   ⇒   log y = - 1

      Por la definición de logaritmo:   y = 10^-1 = 0,1