Frecuencia de un suceso. Probabilidad.
Frecuencia de un suceso.
Supongamos que se repite un experimento aleatorio N veces.
La frecuencia absoluta, f, de un suceso es el número de veces que aparece el suceso.
La frecuencia relativa, h, de un suceso es el cociente de la frecuencia absoluta del suceso entre N,
Ejemplo 1 :
Hemos lanzado una moneda 20 veces y hemos obtenido 7 caras y 13 cruces.
La frecuencia relativa de cara es
La frecuencia relativa de cruz es
Probabilidad de un suceso.
La probabilidad de un suceso es el número al que se va aproximando la frecuencia relativa a medida que aumenta el número de veces que realizamos el experimento.
Ejemplo 2 :
Volvemos a lanzar una moneda, pero esta vez 100 veces, obteniendo 48 caras y 52 cruces.
La frecuencia relativa del suceso salir cara es , número que se aproxima a .
Podemos decir entonces que la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es
Regla de Laplace.
Si en un experimento aleatorio todos los sucesos elementales son equiprobables, es decir, que tienen la misma probabilidad de ocurrir, entonces la probabilidad de un suceso A, P (A), es :
Ejemplo 3 :
Observa que la probabilidad de extraer una bola roja de las siguientes urnas es diferente.
Ejemplo 4 :
De la baraja de cartas española de 40 cartas se extrae una carta al azar. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos:
a) Sacar un múltiplo de 2.
b) Sacar un rey.
c) Sacar un oro.
d) Sacar una figura
e) Sacar una carta que no sea figura.
Aplicando la regla de Laplace, calculamos ahora las probabilidades de cada uno de los sucesos.
Ejemplo 5 :
Realizamos un experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire. Halla la probabilidad de obtener dos cruces.
Contabilizamos de forma ordenada todo los casos posibles de un experimento aleatorio :
E = { ccc, ccx, cxx, xxx, xxc, xcc, cxc, xcx }
Sea A = "salir 2 cruces" , A = { cxx, xxc, xcx }