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Ejercicios resueltos de probabilidad.

1)    Se lanza un dado con  12  caras numeradas del  1  al  12,  y se consideran los sucesos:
A = "Salir número par"
B = "Salir número impar"
C = "Salir múltiplo de  5"
D = "Salir múltiplo de  4"
E = "Salir número mayor que  2"
F = "Salir número menor que  7"
a)    Escribe estos sucesos.
b)    Señala los pares de sucesos que son compatibles.
c)   Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos.

2)    Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales de los siguientes experimentos:
a)    Lanzar un dado de seis caras.
b)    Lanzar una moneda.
c)    Observar como cae un CD.
d)    Contestar al azar una pregunta de seis posibles.
e)    Extraer una bola de una urna que contiene  3  bolas rojas y  2  verdes.
f)    Lanzar una moneda y un dado de seis caras.

3)    Si lanzamos un dado al aire, calcula la probabilidad de que ocurran los siguientes sucesos:
a)    Sacar un 3.
b)    Sacar un número par.
c)    Sacar un número primo.
d)    Sacar un número menos que 5.

4)     Al girar una ruleta como la de la figura, ¿cuál es la probabilidad de cada color?

    probabilidad colores ruleta

5)    En una bolsa tenemos bolas de diferentes colores:  6  bolas rojas,  4  bolas verdes,  3  bolas amarillas y  2  bolas azules. Calcula las siguientes probabilidades:
a)    Sacar una bola de color negro.
b)    Sacar una bola de color amarillo.
c)    Sacar una bola que no sea de color azul.
d)    Sacar una bola de algún color.

6)    De la baraja de cartas española  ( 40 cartas )  se extrae una carta al azar. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos:
a)    Sacar el as de espadas.
b)    Sacar dos figuras iguales del mismo palo.
c)    No sacar ni copas ni espadas.
d)    Sacar una figura que no sea de oros.
e)    Sacar un  9  de copas.

7)    Tomamos al azar una carta de una baraja de póquer formada por  54  cartas ( con  2  comodines ).
Calcula la probabilidad de extraer:
a)    Un corazones o una figura.
b)    Una carta negra.
c)    Una figura o una carta roja.
d)    Una carta negra y menor que  6.
e)    Una carta que no sea comodín.

8)    En la clase hay  10  alumnas rubias,  20  morenas,  5  alumnos rubios y  10  morenos. Un día asisten  45  alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta:
  a)    Sea hombre.
  b)    Sea mujer morena.
  c)    Sea hombre o mujer.

1)    Se lanza un dado con  12  caras numeradas del  1  al  12,  y se consideran los sucesos:
A = "Salir número par"
B = "Salir número impar"
C = "Salir múltiplo de  5"
D = "Salir múltiplo de  4"
E = "Salir número mayor que  2"
F = "Salir número menor que  7"
a)    Escribe estos sucesos.
b)    Señala los pares de sucesos que son compatibles.
c)   Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos.

a)
A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
B = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 }
C = { 5, 10 }
D = { 4, 8, 12 }
E = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }
F = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

b)
A - C,  A - D,  A - E,  A - F,  B - C,  B - E,  B - F,  C - E,  C - F,  D - E,  D - F,  E - F

c)
Espacio muestral de mi experimento :
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }
Casos posibles: 12

P ( A ) = 6 / 12 = 1 / 2
P ( B ) = 6 / 12 = 1 / 2
P ( C ) = 2 / 12 = 1 / 6
P ( D ) = 3 / 12 = 1 / 4
P ( E ) = 10 / 12 = 5 / 6
P ( F ) = 6 / 12 = 1 / 2

2)   Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales de los siguientes experimentos:
a)    Lanzar un dado de seis caras.
b)    Lanzar una moneda.
c)    Observar como cae un CD.
d)    Contestar al azar una pregunta de seis posibles.
e)    Extraer una bola de una urna que contiene  3  bolas rojas y  2  verdes.
f)    Lanzar una moneda y un dado de seis caras.

a)
Espacio muestral:

E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Probabilidad de cada suceso elemental:

P ( A ) = 1 / 6

b)
Espacio muestral:

E = { cara, cruz }

Probabilidad de cada suceso elemental:

P ( B ) = 1 / 2

c)
Espacio muestral:

E = { CD boca arriba, CD boca abajo }

Probabilidad de cada suceso elemental:

P ( C ) = 1 / 2

d)
Espacio muestral:

E = { a, b, c, d, e, f }

Probabilidad de cada suceso elemental:

P ( D ) = 1 / 6

f)
Espacio muestral:

E = { ( cara, 1 ), ( cara, 2 ), ( cara, 3 ), ( cara, 4 ), ( cara, 5 ), ( cara, 6 ), ( cruz, 1 ), ( cruz, 2 ), ( cruz, 3 ), ( cruz, 4 ), ( cruz, 5 ), ( cruz, 6 ) }

Probabilidad de cada suceso elemental:

P ( F ) = 1 / 12

3)    Si lanzamos un dado al aire, calcula la probabilidad de que ocurran los siguientes sucesos:
a)    Sacar un 3.
b)    Sacar un número par.
c)    Sacar un número primo.
d)    Sacar un número menos que 5.


Definimos en primer lugar el espacio muestral de mi experimento.

E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Aplicando la regla de Laplace, calculamos ahora las probabilidades de cada uno de los sucesos.

regla de laplace

4)     Al girar una ruleta como la de la figura, ¿cuál es la probabilidad de cada color?

    probabilidad colores ruleta


Al encontrarnos en una situación de equiprobabilidad, aplicamos la Regla de Laplace para poder calcular la probabilidad de cada color, teniendo en cuenta que la ruleta se encuentra dividida en 12 partes. Los sucesos elementales presentan la misma probabilidad.

regla de laplace


5)    En una bolsa tenemos bolas de diferentes colores:  6  bolas rojas,  4  bolas verdes,  3  bolas amarillas y  2  bolas azules. Calcula las siguientes probabilidades:
a)    Sacar una bola de color negro.
b)    Sacar una bola de color amarillo.
c)    Sacar una bola que no sea de color azul.
d)    Sacar una bola de algún color.


Como los sucesos elementales son equiprobables, aplicamos la Regla de Laplace. D esa forma, podremos calcular la probabilidad de cada suceso.

regla de laplace calcular probabilidad bolas

6)    De la baraja de cartas española  ( 40 cartas )  se extrae una carta al azar. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos:
a)    Sacar el as de espadas.
b)    Sacar dos figuras iguales del mismo palo.
c)    No sacar ni copas ni espadas.
d)    Sacar una figura que no sea de oros.
e)    Sacar un  9  de copas.


Como los sucesos elementales son equiprobables, aplicamos la Regla de Laplace. D esa forma, podremos calcular la probabilidad de cada suceso.

7)    Tomamos al azar una carta de una baraja de póquer formada por  54  cartas ( con  2  comodines ).
Calcula la probabilidad de extraer:
a)    Un corazones o una figura.
b)    Una carta negra.
c)    Una figura o una carta roja.
d)    Una carta negra y menor que  6.
e)    Una carta que no sea comodín.


8)    En la clase hay  10  alumnas rubias,  20  morenas,  5  alumnos rubios y  10  morenos. Un día asisten  45  alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta:
  a)    Sea hombre.
  b)    Sea mujer morena.
  c)    Sea hombre o mujer.