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Método de integración por partes

Este método que se basa en la fórmula del cálculo de la derivada de un producto:

integracion por partes


Caso I: Integración sucesiva por partes

Cuando tenemos el producto de un polinomio por una función del tipo   sen x , cos x ,  ax    al derivar el polinomio se simplifica, y al integrar las demás funciones no se complica. Si el polinomio es de primer grado se resuelve aplicando el método una vez. Si es de segundo grado dos veces y así sucesivamente.

Ejemplos:

ejemplo integracion por partes

Algunos productos podemos

ejemplo integracion por partes

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Caso II: Un solo factor en el integrando

En este caso no hay ningún producto de funciones y se considera como    u = Ln x   ,    u = arcsen x     y como    dv = dx

Ejemplo:

ejemplo integracion por partes

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ejemplo integracion por partes

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Caso III:

En este caso hay producto de funciones y se considera como    u = Ln x     y como    dv = xn dx

Ejemplo:

ejemplo integracion por partes

En este caso   x2   se integra más fácil que   Ln x   y la derivada de   Ln x   es más simple, por lo que hacemos:   u = Ln x  

ejemplo integracion por partes

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Caso IV:

Cuando tenemos el producto de funciones del tipo   sen x , cos x ,  ax    entre ellas, se hace la integración por partes hasta que se llegue a la primera integral y se pasa al primer miembro.

Ejemplo:

ejemplo integracion por partes

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Resumen de la integración por partes

1. Para integrales de la forma:

resumen integracion por partes

En este caso tomamos     u = xn     y     dv = sen ax dx  ,     cos ax dx  ,    eax dx  ,    amx dx

2. Para integrales de la forma:

resumen integracion por partes

En este caso tomamos     u = Ln x  ,   arcsen ax  ,    arctg ax     y     dv = dx

3. Para integrales de la forma:

resumen integracion por partes

En este caso tomamos     u = Ln x  ,   arcsen ax  ,    arctg ax     y     dv = xn dx

4. Para integrales de la forma:

resumen integracion por partes

En este caso tomamos     u = sen bx  ,   cos bx  ,    arctg ax     y     dv = eax dx  ,    amx dx

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derecha