Cálculo del límite de una función en un punto
Caso I:
Si f(x) es una función polinómica, racional, logarítmica, trigonométricas, etc. y está definida en el punto x = a se cumple que:
Para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tiende la variable dependiente x .
Ejemplo:
Caso II:
Si f(x) no está definida en el punto x = a pueden darse tres posibilidades:
1) Que no tenga sentido calcular el límite.
2) Que no exista el límite.
3) Que exista el límite pero haya que deshacer una indeterminada.
Ejemplos:
No tiene sentido calcular el límite puesto que la función no está definida en el punto x = - 3 .
La función no está definida en x = 2 . Cuando x → -2 tenemos que:
No coinciden los límites laterales por la izquierda y por la derecha, luego no existe el límite.
Aunque inicialmente el límite da una indeterminación, podemos calcularlo factorizando y simplificando la fracción algebraica.
En la gráfica se puede ver que el límite de la función cuando x tiende a 3 es 1/6.
Caso III:
Para las funciones definidas a trozos, además de los métodos anteriores, hay que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.
Ejemplo del límite de una función definida a trozos
Los límites laterales existen y además coinciden, por tanto: