INICIOEcuación de la recta punto - pendiente
Sabemos que una ecuación lineal se expresa de la forma: y = mx + n
Una ecuación lineal se representa mediante una recta que pasa por el punto (0 , n) y tiene pendiente m .
La pendiente de una recta es la variación que se produce en la y cuando la variable x aumenta una unidad. En una ecuación lineal, la pendiente es el coeficiente m .
Podemos calcular la pendiente de una recta si conocemos las coordenadas de dos de sus puntos, P(x0 , y0) , Q(x1 , y1) , mediante la siguiente fórmula:
donde y1 - y0 es la variación de la y , x1 - x0 es la variación de la x .
Si de una recta (función lineal) se conocen uno de sus puntos (x0 , y0) y su pendiente, m, podemos escribir la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta así:
Interpolación lineal
La interpolación es un procedimiento que nos permite saber, aproximadamente, los valores intermiedios que toma una función desconocida cuando nos dan datos conocidos.
Dados dos puntos P(x0 , y0) , Q(x1 , y1) de una función f de la que no conocemos su expresión algebraica, podemos calcular aproximadamente el valor que toma la función en un punto x ∈ [x0 , x1] mediante la expresión:
Este tipo de interpolación se llama interpolación lineal.
Ejemplo de interpolación lineal
Determinar la función lineal de interpolación que pasa por los puntos (-1 , 0) , (4 , 2) .
Interpola el valor a = 1 y extrapola el valor b = 5.
Tenemos los puntos:
P(x0 , y0) = (-1 , 0)
Q(x1 , y1) = (4 , 2)
Obtenemos la función de interpolación lineal:
Interpolando a = 1 obtenemos: f(1) = 2/5 + 2/5 = 4/5
Extrapolando b = 5 obtenemos: f(5) = 2 + 2/5 = 12/5
Interpolación cuadrática
Dados tres puntos (x0 , y0) , (x1 , y1) , (x2 , y2) no alineados de una función de la que no conocemos su expresión algebraica, podemos calcular aproximadamente el valor que toma la función en un punto x ∈ [x0 , x2] mediante la expresión:
Donde los coeficientes a , b , c se calculan resolviendo el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
Este tipo de interpolación se llama interpolación cuadrática.
Extrapolación
Cuando el valor que queremos calcular está fuera del intervalo conocido, pero muy próximo a él, se llama extrapolación.
