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Máximos y mínimos de una función

Máximo relativo de una función

Una función    f   alcanza un máximo relativo en un punto de abscisa   x0   si existe un entorno reducido de   x0 ,  es decir  E*(x, h) = (x0 - h, x0 + h) - { x0 } ,   tal que    f(x) < f(x0)   para todos los puntos de dicho entorno reducido.



maximo



Mínimo relativo de una función

Una función    f   alcanza un mínimo relativo en un punto de abscisa   x0   si existe un entorno reducido de   x0 ,  es decir  E*(x, h) = (x0 - h, x0 + h) - { x0 } ,   tal que    f(x) > f(x0)   para todos los puntos de dicho entorno reducido.



minimo



Entorno reducido:   E*(x, h) = E(x, h) - { x0 } = ( x0 - h, x0 ) ∪ ( x, x0 + h )


Ejemplo de mínimos y máximos relativos de una función

Determinar los mínimos y máximos relativos


en la gráfica de la siguiente función:


            f(x) = x3 - 3x + 2



•   El punto  (-1 , 4)  es un máximo relativo.


•   El punto  (1 , 0)  es un mínimo relativo.

ejemplo_máximo_mínimo


izquierda
         arriba
derecha