Concavidad y convexidad y puntos de inflexión de una función
Concavidad de una función
Una función f(x) es concava hacia arriba o simplemente concava en un punto, si la recta tangente a la gráfica de f en ese punto está por debajo de la gráfica.
La función f(x) = x2 + 1 es concava puesto que la tangente para cualquier punto queda por debajo de la gráfica de la función.
Convexidad de una función
Una función f(x) es concava hacia abajo o simplemente convexa en un punto, si la recta tangente a la gráfica de f en ese punto está por encima de la gráfica.
La función f(x) = - x2 - 3x es convexa puesto que la tangente para cualquier punto queda por encima de la gráfica de la función.
Punto de inflexión
Una función f(x) tiene un punto de inflexión, cuando la recta tangente en ese punto atraviesa la gráfica de la función. Por tanto hay un cambio de curvatura de concava a convexa o viceversa.
En el punto (0, 2) la función f(x) tiene un punto de inflexión ya que la recta tangente en ese punto atraviesa a la gráfica.
Ejemplo de concavidad y convexidad de una función
Determinar la concavidad , convexidad y
puntos de inflexión de la siguiente función:
f(x) = x3 - 3x + 2
• (-∞ , 0): la función es convexa.
• (0 , ∞): la función es cóncava.