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Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Sistemas de ecuaciones exponenciales



      Se factorizan las potencias:   

                



      Resolvemos el sistema por el método de reducción: multiplicamos la primera ecuación por -5 y sumamos ambas ecuaciones


               sist_expon


      Resolvemos:   2x = 22   ⇒   x = 2


      Sustituimos en la primera ecuación:   22 + 5y = 9   ⇒   5y = 5   ⇒   y = 1



También podemos resolver el sistema haciendo el camibo de variables:   u = 2x , v = 5y



      


      Resolvemos el sistema por el método de sustitución:


               u = 9 - v


               4(9 - v) + 5v = 41   ⇒   v = 5


               u = 9 - v = 9 - 5 = 4 = 22


      Deshacemos el cambio de variable:


               2x = u = 22   ⇒   x = 2


               5y = v = 5   ⇒   y = 1


Sistemas de ecuaciones logarítmicas


      Resolvemos el sistema por el método de reducción: multiplicamos la segunda ecuación por 3 y sumamos ambas ecuaciones


                  sist_logaritm


      Por la definición de logaritmo:   x = 102 = 100


      Sustituimos en la primera ecuación:   2 log 100 - 3 log y = 7   ⇒   4 - 3 log y = 7   ⇒   - 3 log y = 3   ⇒   log y = - 1


      Por la definición de logaritmo:   y = 10-1 = 0,1


izquierda
         arriba
derecha