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El problema de la programación lineal

Los problemas de programación lineal consisten en optimizar una función lineal (la función objetivo), que está sujeta a una serie de restricciones (sistema de inecuaciones).


La programación lineal se utiliza en multitud de problemas y permite mejorar el rendimiento en una gran variedad de situaciones. Algunos ejemplos son:

Un problema de programación lineal con dos incógnitas x e y, consiste en optimizar (calcular el máximo o el mínimo según el caso) de una función lineal llamada función objetivo. Estas funciones tienen la forma

sujeta a una serie de condiciones o restricciones establecidas mediante un sistema de inecuaciones lineales en las variables x e y:


Llamaremos región factible a la solución del sistema de ecuaciones dado por las restricciones.

Para la región factible consideraremos únicamente signos de desigualdad no estrictos ≥ , ≤

La región factible puede ser acotada o no acotada.


Entre los puntos de la región factible dada por las restricciones se encontrará, si existe, la solución del problema, a la cual llamaremos solución óptima.

Puede haber:

Ejemplo de problema de programación lineal

Una persona tiene 15000 € para invertir en dos tipos de acciones, A y B. El tipo A tiene un interés anual del 9% y el tipo B, del 5%. Decide invertir, como máximo, 9000 € en A, y como mínimo, 3000 € en B. Además, quiere invertir en A tanto o más que en B.

a) Calcula las condiciones o restricciones del problema de programación lineal
b) Dibuja la región factible


a) Empezamos por traducir al lenguaje de la programación lineal el enunciado del problema.

Las restricciones del problema son:


b) La región factible con estas restricciones sería la siguiente:



Por lo tanto, la región factible está acotada.

Por el método analítico o geométrico del tema siguiente se estudian las soluciones óptimas del problema.


Solución del problema completo: problema 11

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