Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones exponenciales

Despejamos   y   en la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda:

y = 1 - x

2^x + 2^1+x = 12

2^x + 2·2^x = 12

(1 + 2)·2^x = 12

3·2^x = 12

2^x = 4

2^x = 2²

x = 2

Sustituimos el valor de   x :

y = 1 + x = 1 + 2

y = 3

Resolvemos el sistema de ecuaciones lineales resultante por el método de reducción:

Resolviendo la ecuación tenemos que:

x = 1

Sustituyendo en la primera ecuación del sistema lineal tenemos que:

1 + y = 0

y = - 1

De la segunda ecuación exponencial tenemos que:

x + y = 5

y = 5 - x

Sustituyendo el valor de   y   en la primera ecuación tenemos que:

Hacemos el siguiente cambio de variable:

t = 3^x

Obtenemos la ecuación de segundo grado:

t² - 36t + 243 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado:

Deshacemos el cambio de variable para hallar las soluciones del sistema:

Hacemos los siguientes cambios de variable:

2^x = u

5^y = v

Obteniendo el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

Resolvemos el sistema mediante el método de reducción:

Resolviendo la ecuacion tenemos que:

Deshacemos el cambio de variable para hallar las soluciones:

Utilizamos el método de reducción:

Resolvemos la ecuación exponencial para hallar las soluciones: