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Ejercicios de completar el cuadrado

Completar el cuadrado


•   Para completar el cuadrado de   x2 + bx   o   x2 - bx   se suma   (b/2)2  , es decir, se suma el cuadrado de la mitad del coeficiente de   x :


completar el cuadrado


•   Para el caso   ax2 + bx   o   ax2 - bx   sacamos factor común   a   y se resuelve como en el caso anterior:



•   Para el caso     x2 + bx + c  :


•   Para el caso     ax2 + bx + c  :

Ejercicios de completar el cuadrado:

1)   x2  + 3x


Sumamos el cuadrado de la mitad del coeficiente de   x , que es 3:


completar cuadrado



Por lo tanto la solución es:


completar cuadrado




2)   x2  - 3x


Sumamos el cuadrado de la mitad del coeficiente de   x , que es 3:


completar cuadrado



Por lo tanto la solución es:


completar cuadrado


Completar el cuadrado:

        completar cuadrado


1)   x2 - 5x + 6

completar cuadrado


2)   x2 + 2x + 5

completar cuadrado


3)   3x2 + x + 1

completar cuadrado

Resolución de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado


Para resolver una ecuación de segundo grado de la forma   ax2 + bx + c = 0   (a ≠ 1   y   a ≠ 0):


1) Pasamos el término independiente a la derecha:


ax2 + bx = - c



2) Dividimos ambos miembros entre   a :



3) Completamos el cuadrado sumando   (b/2a)2 :



Ejercicios de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado:


Resuelve la ecuación completando el cuadrado


1)   x2 - 8x + 13 = 0


Pasamos el término independiente al segundo término:


x2 - 8x = - 13



Sumamos en ambos términos el cuadrado de la mitad del coeficiente de   x , es decir,   (- 4)2:


x2 - 8x + 16 = - 13 + 16


x2 - 8x + 16 = 3


(x - 4)2 = 3



Aplicamos la raíz cuadrada en ambos miembros:


x - 4 = ±  √3


x = 4 ± √3


Ejercicios de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado:


Resuelve la ecuación completando el cuadrado


1)   x2 + 6x = 15


Sumamos en ambos términos el cuadrado de la mitad del coeficiente de   x , es decir,   32:


x2 + 6x + 9 = 15 + 9


x2 + 6x + 9 = 24


(x + 3)2 = 24



Aplicamos la raíz cuadrada en ambos miembros:


x + 3 = ± √24


x + 3 = ± 2√6


x = - 3 ±  2√6


Ejercicios de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado:


Resuelve la ecuación completando el cuadrado


1)   10x2 + x - 3 = 0


1) Pasamos el término independiente a la derecha:


10x2 + x = 3



2) Dividimos ambos miembros entre el coeficiente de   x2 :


completar



3) Completamos el cuadrado sumando   (b/2a)2 :


completar



Por lo tanto tenemos que:


completar


completar



m.c.m. (10, 400) = 400


completar


completar



Aplicamos la raíz cuadrada a ambos miembros: