Ejercicios de completar el cuadrado
Completar el cuadrado
• Para completar el cuadrado de x2 + bx o x2 - bx se suma (b/2)2 , es decir, se suma el cuadrado de la mitad del coeficiente de x :
• Para el caso ax2 + bx o ax2 - bx sacamos factor común a y se resuelve como en el caso anterior:
• Para el caso x2 + bx + c :
• Para el caso ax2 + bx + c :
Ejercicios de completar el cuadrado:
1) x2 + 3x
Sumamos el cuadrado de la mitad del coeficiente de x , que es 3:
Por lo tanto la solución es:
2) x2 - 3x
Sumamos el cuadrado de la mitad del coeficiente de x , que es 3:
Por lo tanto la solución es:
Completar el cuadrado:
1) x2 - 5x + 6
2) x2 + 2x + 5
3) 3x2 + x + 1
Resolución de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado
Para resolver una ecuación de segundo grado de la forma ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 1 y a ≠ 0):
1) Pasamos el término independiente a la derecha:
ax2 + bx = - c
2) Dividimos ambos miembros entre a :
3) Completamos el cuadrado sumando (b/2a)2 :
Ejercicios de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado:
Resuelve la ecuación completando el cuadrado
1) x2 - 8x + 13 = 0
Pasamos el término independiente al segundo término:
x2 - 8x = - 13
Sumamos en ambos términos el cuadrado de la mitad del coeficiente de x , es decir, (- 4)2:
x2 - 8x + 16 = - 13 + 16
x2 - 8x + 16 = 3
(x - 4)2 = 3
Aplicamos la raíz cuadrada en ambos miembros:
x - 4 = ± √3
x = 4 ± √3
Ejercicios de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado:
Resuelve la ecuación completando el cuadrado
1) x2 + 6x = 15
Sumamos en ambos términos el cuadrado de la mitad del coeficiente de x , es decir, 32:
x2 + 6x + 9 = 15 + 9
x2 + 6x + 9 = 24
(x + 3)2 = 24
Aplicamos la raíz cuadrada en ambos miembros:
x + 3 = ± √24
x + 3 = ± 2√6
x = - 3 ± 2√6
Ejercicios de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado:
Resuelve la ecuación completando el cuadrado
1) 10x2 + x - 3 = 0
1) Pasamos el término independiente a la derecha:
10x2 + x = 3
2) Dividimos ambos miembros entre el coeficiente de x2 :
3) Completamos el cuadrado sumando (b/2a)2 :
Por lo tanto tenemos que:
m.c.m. (10, 400) = 400
Aplicamos la raíz cuadrada a ambos miembros: