Suma y producto de las raíces de la ecuación de segundo grado

Sea la ecuación general de segundo grado  ax² + bx + c = 0 , cuyas soluciones son:

Suma de las raíces

Suma de las raíces de la ecuación de segundo grado:

              

Multiplicación de las raíces

Producto de las raíces de la ecuación de segundo grado:

              

Con estos resultados podemos ver que las ecuaciones  ax² + bx + c = 0  y  x² - Sx + P = 0 , son equivalentes; siendo S y P los calculados anteriormente.

Para verlo, basta dividir la ecuación general por a, y queda:

También podremos escribir la ecuación general de segundo grado en la forma:

x² - Sx + P = 0

donde   S = x₁ + x₂    y    P = x₁ · x₂   con x₁  y  x₂ las soluciones o raíces de la ecuación de segundo grado.

Esta expresión se puede utilizar para:

• Dada la ecuación, encontrar las raíces si son sencillas.

• Dadas las raíces, encontrar la ecuación

Factorización de la ecuación de segundo grado

Podemos factorizar la ecuación general de segundo grado de la siguiente forma:

ax² + bx + c  =  a (x - x₁) (x - x₂)

Siendo  x₁  y  x₂  las soluciones de la ecuación de segundo gado   ax² + bx + c = 0