Ordenación en los números reales: Desigualdades

Dados dos números reales a y b:

Se dice que a ≤ b si y sólo si  b-a  es positivo o cero.

Se dice que a > b si y sólo si  b-a  es negativo.

La relación le es una relación de orden en R, ya que cumple las siguientes propiedades:

Reflexiva:         a≤a

Antisimétrica:   si    a≤b   y   b≤a ⇒ a=b

Transitiva:        si    a≤b   y   b≤c ⇒ a≤c

Además, la relación de orden es total, ya que para cualquier par de números a y b se tiene, o bien a≤b, o bien b≤a.

Desigualdades

El número real a es menor o igual que el número b:    a≤b            (-8 ≤ -8)

El número real a es mayor o igual que el número b:    a≥b            (5 ≥ -1)

El número real a es menor que el número b:              a<b             (1 < 3)

El número real a es mayor que el número b:              a>b              (-3 > -5)