Los números reales
Números naturales
Los números naturales estan formados por el conjunto de números:
N={1, 2, 3, ...}
En N tienen solución ecuaciones del tipo 5-x=2, al obtener un resultado positivo;
pero no la ecuación 5+x=2, puesto que el resultado es un número negativo y requiere un conjunto más amplio.
Dentro de los números naturales encontramos dos conjuntos, el formado por los números pares y el de los números impares:
Números enteros
Los números enteros estan formados por los números naturales (enteros positivos y cero) y por los números enteros negativos. Se representa con la letra Z.
Z={...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
En este caso si podemos solucionar la ecuación planteada anteriormente 5+x=2, en la que x=-3. Pero no podemos resolver 5x=2.
Números racionales
Los números racionales se representan con la letra Q y están formados por:
Q={a/b | a,b∈Z y b≠0}
Donde a y b son números enteros, pero b≠0 (puesto que la división entre 0 es imposible).
La solución a la ecuación 5x=2 sería la fracción x=2/5.
Los números racionales se construyen al formar cocientes con los enteros,
por lo tanto cualquier número racional se puede expresar como una fracción a/b.
Algunos ejemplos de números racionales serían:
-7, -5/2, 0, 3, 5=5, 2/3, 8/5...
Números irracionales
Son los números decimales con infinitas cifras decimales no periódicas, y se representa con la letra I. Los números irracionales no se pueden expresar en forma de fracción.
Por ejemplo, el número √2 aparece al calcular la diagonal de un cuadrado de lado 1.
Otro ejemplo es el número π que obetenemos al hallar el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diametro.
El número de oro Φ (número áureo) que aparece como la razón entre la diagonal de un pentágono regular y su lado.
Aparece también en la naturaleza, en el arte y las construcciones y en diversos objetos de la vida diaria.
El número e aparece en múltiples procesos biológicos, físicos, químicos, etc. Es el número al que tiende la función f(x) cuando x tiende a +∞ o -∞.
Números reales
Los números reales es la unión del conjunto de los números racionales e irracionales, y se representa con la letra R.
R=Q ∪ I con Q ∩ I=Ø
Por tanto, el conjunto de los números reales es una sucesiva ampliación de los demás conjuntos numéricos:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
