Ejercicios resueltos de producto escalar de vectores

1 )   Halla el producto escalar de los siguientes vectores.

2 )   Calcula el ángulo que forman los vectores siguientes.

3-a )   Halla el valor de x para que los siguientes vectores sean perpendiculares.

3-b )   Halla el valor de x de forma que el producto escalar de los siguientes vectores sea igual a 2.

4 )   Escribe las coordenadas de dos vectores perpendiculares al siguiente vector:

5 )   Halla un vector de módulo 1 y que sea ortogonal al siguiente vector:

6 )   Dado los vectores de la figura,

a )  Determina las coordenadas de u y v respecto de la base canónica.
b )  Halla |u|,|v| y |u + v|
c )  Halla u·v
d )  Halla la proyección de u sobre v.
e )  Calcula el ángulo que forman los vectores u y v.
f )  Encuentra un vector unitario que tenga la dirección y el sentido del vector u
g )  Halla un vector ortogonal a u y módulo unitario.
h )  Calcular un vector unitario en la dirección de v y sentido opuesto.

7 )   Dado los siguientes vectores:

a )  Halla |u|,|v| y |w|
b )   El coseno del ángulo que forman dos a dos.
c )  Los ángulos que forman dos a dos.
d )  w + v + u analítica y graficamente.
e )  Un vector normal a w.
f )  3v
g )  Un vector paralelo a v.

8-a )   Sean los vectores:

Calcula x e y de manera que ambos vectores sean perpendiculares y |v|=10

8-b )   Dado los vectores:

Hallar un vector w de manera que se verifique w·u=1 y w sea perpendicular a v

9 )   Calcula el valor de x para que el ángulo que forman los siguientes vectores

sea:

10 )   Calcula el valor de x para que el siguiente vector

sea ortogonal al vector:

Calculado el valor de x:

a ) Hallar el módulo de u y v.
b ) Hallar el ángulo formado por los vectores u y v.

11 )   Dado el siguiente vector:

Determinar:

a ) Los vectores unitarios (módulo 1) de la misma dirección que u.
b ) Los vectores ortogonales a u que tengan el mismo módulo que u.
c ) Los vectores unitarios y ortoganales a u.

12 )   En el triángulo equilatero de la figura de 5 cm de lado, se consideran los siguientes vectores:

Halla u·v , v·w  y  w·u

13 )   En una circunferencia de centro O y de radio 7 cm, se inscribe un hexágono regular de vértices A ,B , C D , E , F. Calcula los siguientes productos:

14 )   La figura ABCD rd un rombo de 4 cm y ángulos 60º y 120º hallar:

15 )   De una base B { u , v } se sabe que |u| = 2 , |v| = 3 y u·v = 3.
Sean x=(2 , -2) e y=(2,3) las coordenadas de dos vectores en esa base. Calcular x·y

16 )   Simplifica las siguientes expresiones:

1 )   Halla el producto escalar de los siguientes vectores.

2 )   Calcula el ángulo que forman los vectores siguientes.

3-a )   Halla el valor de x para que los siguientes vectores sean perpendiculares.

3-b )   Halla el valor de x de forma que el producto escalar de los siguientes vectores sea igual a 2.

4 )   Escribe las coordenadas de dos vectores perpendiculares al siguiente vector:

5 )   Halla un vector de módulo 1 y que sea ortogonal al siguiente vector:

6 )   Dado los vectores de la figura,

a )  Determina las coordenadas de u y v respecto de la base canónica.
b )  Halla |u|,|v| y |u + v|
c )  Halla u·v
d )  Halla la proyección de u sobre v.
e )  Calcula el ángulo que forman los vectores u y v.
f )  Encuentra un vector unitario que tenga la dirección y el sentido del vector u
g )  Halla un vector ortogonal a u y módulo unitario.
h )  Calcular un vector unitario en la dirección de v y sentido opuesto.

7 )   Dado los siguientes vectores:

a )  Halla |u|,|v| y |w|
b )   El coseno del ángulo que forman dos a dos.
c )  Los ángulos que forman dos a dos.
d )  w + v + u analítica y graficamente.
e )  Un vector normal a w.
f )  3v
g )  Un vector paralelo a v.

8-a )   Sean los vectores:

Calcula x e y de manera que ambos vectores sean perpendiculares y |v|=10

8-b )   Dado los vectores:

Hallar un vector w de manera que se verifique w·u=1 y w sea perpendicular a v

9 )   Calcula el valor de x para que el ángulo que forman los siguientes vectores

sea:

 

10 )   Calcula el valor de x para que el siguiente vector

sea ortogonal al vector:

Calculado el valor de x:

a ) Hallar el módulo de u y v.
b ) Hallar el ángulo formado por los vectores u y v.

11 )   Dado el siguiente vector:

Determinar:

a ) Los vectores unitarios (módulo 1) de la misma dirección que u.
b ) Los vectores ortogonales a u que tengan el mismo módulo que u.
c ) Los vectores unitarios y ortoganales a u.

12 )   En el triángulo equilatero de la figura de 5 cm de lado, se consideran los siguientes vectores:

Halla u·v , v·w  y  w·u

13 )   En una circunferencia de centro O y de radio 7 cm, se inscribe un hexágono regular de vértices A ,B , C D , E , F. Calcula los siguientes productos:

14 )   La figura ABCD rd un rombo de 4 cm y ángulos 60º y 120º hallar:

15 )   De una base B { u , v } se sabe que |u| = 2 , |v| = 3 y u·v = 3.
Sean x=(2 , -2) e y=(2,3) las coordenadas de dos vectores en esa base. Calcular x·y

16 )   Simplifica las siguientes expresiones: