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Interpolación de términos aritméticos.

Podemos intercalar un cierto número de términos   k   entre dos términos dados  a  y  b  de manera que resulte una progresión aritmética de extremos  a  y  b.
Este proceso se llama interpolación de términos aritméticos.

Podemos calcular la diferencia de la progresión aritmética mediante la siguiente fórmula :
               



interpolación de términos aritméticos


Ejemplo 1 :

Dada una progresión aritmética, interpola los términos que se piden :
a)    Cinco términos entre el  4  y el  34.
b)    Cuatro términos entre el  - 3  y el  32.

a)
Como tenemos que interpolar cinco términos, tomamos  a1 = 4  y  a7 = 34.
Calculamos en primer lugar  d :


an = a1 + ( n - 1 ) · d    →    34 = 4 + ( 7 - 1 ) · d    →    30 = 6 · d    →    d = 5

De forma análoga, podemos calcularlo mediante la expresión    donde   a = 4,  b = 34   y   k = 5  ( número de términos a interpolar ) :



Los términos interpolados serían :    4,  9,  14,  19,  24,  29,  34

b)
Tenemos que interpolar cuatro términos, por lo que tomamos  a1 = - 3  y  a6 = 32.
En primer lugar calculamos  d,  por cualquiera de los métodos anteriores :


an = a1 + ( n - 1 ) · d    →    32 = - 3 + ( 6 - 1 ) · d    →    35 = 5 · d    →    d = 7

O bien, tomando  a = - 3,  b = 32  y  k = 4  en la siguiente expresión :



Los términos interpolados serían :      - 3,  4,  11,  18,  25,  32.


izquierda
         arriba
derecha