Interpolación de términos aritméticos.
Podemos intercalar un cierto número de términos k entre dos términos dados a y b de manera que resulte una progresión aritmética de extremos a y b.
Este proceso se llama interpolación de términos aritméticos.
Podemos calcular la diferencia de la progresión aritmética mediante la siguiente fórmula :
Ejemplo 1 :
Dada una progresión aritmética, interpola los términos que se piden :
a) Cinco términos entre el 4 y el 34.
b) Cuatro términos entre el - 3 y el 32.
a)
Como tenemos que interpolar cinco términos, tomamos a1 = 4 y a7 = 34.
Calculamos en primer lugar d :
an = a1 + ( n - 1 ) · d → 34 = 4 + ( 7 - 1 ) · d → 30 = 6 · d → d = 5
De forma análoga, podemos calcularlo mediante la expresión donde a = 4, b = 34 y k = 5 ( número de términos a interpolar ) :
Los términos interpolados serían : 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34
b)
Tenemos que interpolar cuatro términos, por lo que tomamos a1 = - 3 y a6 = 32.
En primer lugar calculamos d, por cualquiera de los métodos anteriores :
an = a1 + ( n - 1 ) · d → 32 = - 3 + ( 6 - 1 ) · d → 35 = 5 · d → d = 7
O bien, tomando a = - 3, b = 32 y k = 4 en la siguiente expresión :
Los términos interpolados serían : - 3, 4, 11, 18, 25, 32.