Sucesos.
Decimos que un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado que se va a obtener.
El conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se llama espacio muestral ( E )
Un suceso es cualquier parte del espacio muestral.
Ejemplo 1 :
En un examen de Historia hay que redactar un tema que se saca de una urna con papeletas numeradas del 1 al 5. El tema 1 es sobre la Edad Media, el tema 2 sobre el Renacimiento, el tema 3 sobre el Barroco, el tema 4 sobre la Edad Contemporánea y el tema 5 sobre la época actual.
No podemos predecir con antelación el resultado que vamos a obtener, pero sí cuáles son los resultados posibles. Estos resultados forman el siguiente espacio muestral :
E = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Tipos de sucesos.
- Suceso elemental : es el formado por un solo resultado.
- Suceso seguro : es aquel suceso que siempre se realiza. Se representa por E.
- Suceso imposible : es el que nunca se va a realizar. Se representa por Ø
- Suceso contrario de A : es el suceso que se realiza cuando no se realiza A.
- Sucesos incompatibles : son dos sucesos que no pueden realizarse a la vez. En caso contrario, son sucesos compatibles.
Ejemplo 2 :
Considera estos sucesos del ejemplo 1 :
A = "salir un tema de la Edad Media" B = "salir un tema impar"
C = "salir un tema de Biología" D = "salir un tema del Barroco"
E = "salir un tema de Historia" F = "salir un tema par"
El suceso E es un suceso seguro, mientras que el suceso C es el suceso imposible.
Los sucesos B y F son sucesos incompatibles y sucesos contrarios, ya que juntos forman el espacio muestral.
Los sucesos A y D son incompatibles pero sin embargo no son contrarios.
Ejemplo 3 :
En el experimento aleatorio "lanzamiento de dos dados y suma de los puntos obtenidos en las caras superiores de ambos" :
Espacio muestral: E = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }
Son sucesos elementales:
- Cada uno de los posibles resultados: { 2 }, { 3 }, { 4 }, { 5 }, { 6 }, { 7 }, { 8 }, { 9 }, { 10 }, { 11 }, { 12 }
- Obtener por ejemplo múltiplo de 7 : { 7 }
- Obtener más de 11 puntos: { 12 }
Son sucesos compuestos:
- Obtener múltiplo de 3: { 3, 6, 9, 12 }
- Suceso compatible: Obtener un número par múltiplo de 3 : { 4, 6, 12 }
- Suceso incompatible: Obtener número par múltiplo de 7.
Es un suceso seguro: A = { obtener suma menor o igual a 12 }
Es un suceso imposible: A = { obtener suma 15 }