INICIODominio y recorrido de una función
Dada una función real de variable real:
Ejemplo:
Sea la función f(x) = x2 - 9
La siguiente figura indica la correspondencia dada por la fórmula f(x) = x2 - 9 , la tabla de valores y la gráfica.
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) = x2-9 | 0 | -5 | -8 | -9 | 8 | 5 |
El dominio de la función es el conjunto D ⊂ R de los valores para los que está definida la función. Se representa por Dom f.
La expresión f(x) = x2 - 9 tiene sentido para todo x .
Por lo tanto, Dom(f) = R.
El recorrido o imagen de la función es el conjunto de valores que toma la función. Se representa por Im f.
Los valores que toma f(x) son siempre mayores o iguales que - 9 .
Es decir Im(f) = [- 9, +∞)
Calcular el dominio y el recorrido de una función.
Calcular el dominio de una función
Funciones polinómicas
El dominio es R ya que para todo valor real de la variable x puede calcularse el correspondiente valor y .
Son ejemplos de funciones polinómicas:
f(x) = x g(x) = 3x - 2 h(x) = x2 - 3x + 5 q(x) = x4 - 3x2 + 8
Dom(f) = R Dom(g) = R Dom(h) = R Dom(q) = R
Calcular el recorrido de una función
Para hallar el recorrido de una función f(x) hacemos lo siguiente:
1. Igualamos f(x) = y
2. Despejamos la variable x.
3. Estudiamos el dominio de la nueva función.
Ejemplo de recorrido de una función.
Vamos a hallar el recorrido de la función:
f(x) = 2x + 8
Calculamos su dominio:
Dom(f) = R
Hacemos f(x) = y , y despejamos x:
y = 2x + 8 ⇒ y - 8 = 2x ⇒ 
Calculamos el dominio de la nueva función:
Dom(f') = R
Por tanto: Im(f) = R
