INICIOEjercicios resueltos de ecuaciones
bicuadradas y de grado 2n
1) Ejercicios de ecuaciones bicuadradas: ax4 + bx2 + c = 0
1) x4 - 13x2 + 36 = 0
En primer lugar realizamos un cambio de variable:
x2 = t
t2 - 13t + 36 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
Por último deshacemos el cambio de variable:
2) x4 - 7x2 + 12 = 0
En primer lugar realizamos un cambio de variable:
x2 = t
t2 - 7t + 12 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
Por último deshacemos el cambio de variable:
m.c.m. (x, x2 - 1, 12) = 12x(x2 - 1)
Dividimos el m.c.m. entre el denominador y multiplicamos
por el numerador en cada uno de los términos.
12(x2 - 1)(x2 + 1) + 12x2 = 19x2(x2 - 1)
12(x4 - 1) + 12x2 = 19x4 - 19x2
12x4 - 12 + 12x2 = 19x4 - 19x2
- 7x4 + 31x2 - 12 = 0
7x4 - 31x2 + 12 = 0
Realizamos un cambio de variable:
x2 = t
7t2 - 31t + 12 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
Por último deshacemos el cambio de variable:
2) Ecuaciones de grado 2n: ax2n + bxn + c = 0
Se hace el cambio de variable t = xn para plantearla como una ecuación de segundo grado.
1) x6 - 5x3 + 4 = 0
Realizamos el cambio de variable:
t = x3
t2 - 5t + 4 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
Deshacemos el cambio de variable:
2) x8 - 5x4 + 4 = 0
Realizamos el cambio de variable:
t = x4
t2 - 5t + 4 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
Deshacemos el cambio de variable:
3) x10 - 5x5 + 4 = 0
Realizamos el cambio de variable:
t = x5
t2 - 5t + 4 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
Deshacemos el cambio de variable:
