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Volumen de un cuerpo de revolución

Volumen de revolución de una función con respecto al eje OX

El volumen del cuerpo de revolución que engendra   y = f(x)    con    x∈[a, b]    al girar alrededor del eje
OX    se calcula de la siguiente manera:


Ejemplo:

Consideremos el cono generado al girar en torno al eje    OX    el segmento de la recta    y = x    comprendido entre    x = 0    y    x = 2 .




El volumen del cuerpo de revolución que engendra   f(x)   y   g(x)    con    x∈[a, b]    al girar alrededor del eje   OX    se calcula de la siguiente manera:


Ejemplo:

Hallar el volumen del sólido engendrado al girar alrededor del eje    OX    el recinto limitado por las curvas    f(x) = √x    y    g(x) = x.


En el intervalo    [0, 1]    la curva    f(x) = √x    está por encima de la curva    g(x) = x .



 



Volumen de revolución de una función con respecto al eje OY

El volumen del cuerpo de revolución que engendra   y = f(x)    con    x∈[a, b]    al girar alrededor del eje
Oy    se calcula de la siguiente manera:

Ejemplo:

Hallar el volumen generado por el giro alrededor del eje    OY    de la región limitada por la función    f(x) = x2    sobre el eje    OY ,   entre las rectas    y = 0    e    y = 4 .


En la función, despejamos x :


Por lo tanto calculamos el volumen de la siguiente manera:


izquierda
         arriba
derecha