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Teorema del valor medio del cálculo integral

Si    f    es continua    [a, b]    existe al menos un número    c∈[a, b]    tal que:

Al número   f(c)    se le llama valor medio de    f    en el intervalo   [a, b]


Geométricamente el teorema del valor medio establece que dada una función positiva en    [a, b]    el área del recinto limitado por la gráfica de la función, el eje    OX    y las rectas    x = a    y    x = b    coincide con el área de un rectángulo de base igual a la longitud del intervalo    (b - a)    y altura    f(c)    siendo    c    un punto del intervalo    [a, b] .

Ejemplo:

1)    Calcula el valor medio de la función    f(x) = sen x    entre    x = 0    y    x = π/2



2)    Dada la función    f(x) = x2 + 2   para que valor   c   se verifica el teorema del valor medio entre    x = 1    y    x = 3 .


Descartamos la solución negativa puesto que el valor    c    debe pertenecer al intervalo    [1, 3] .


3)    Demostrar que existe un punto    c    en el intervalo    [0, 3]    para que la siguiente función:

cumpla el teorema del valor medio.


Teorema del valor medio o teorema de Lagrange

izquierda
         arriba
derecha