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Teorema fundamental del cálculo integral

Si    f    es una función continua en    [a, b] ,  y    F    es la función definida en    [a, b]    como:

entonces    F    es derivable en    (a, b)    y    F ' (x) = f(x) ,   para todo    x∈(a, b) .


Ejemplo:

1)   Calcular la derivada de la siguiente función:


Como    f(t) = t2 - 1    es una función continua, para calcular    F ' (x)    aplicamos el teorema fundamental del cálculo integral:



2)   Calcular la derivada de la siguiente función:


Puesto que    f(t)    es una función continua en el intervalo    (0, +∞)    aplicando el teorema fundamental del cálculo tenemos que:


Gráfico de las funciones derivables e integrables

izquierda
         arriba
derecha