INICIOMonomios
Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o varias letras elevadas a un número natural.
Llamamos coeficiente del monomio a la parte numérica, y la parte literal, al resto del monomio.
El grado de un monomio es el exponente de la letra que forma la parte literal, si solo hay una, o la suma de los exponentes, si hay más de una.
Ejemplos de monomios:
| Monomio | Coeficiente | Parte literal | Grado |
|---|---|---|---|
| y | 1 | y | 1 |
| 3x | 3 | x | 1 |
| 8t6 | 8 | t | 6 |
| -7h5 | -7 | h | 5 |
| 3x2y | 3 | x2y | 3 |
| -4xyz3 | -4 | xyz3 | 5 |
| 1/5 xy3d4 | 1/5 | xy3d4 | 8 |
| -7yh2g6 | -7 | yh2g6 | 9 |
Monomios semejantes
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
Ejemplos de monomios semejantes:
Son monomios semejantes: x4 -5x4
-2xy 5xy
-5a2b 2a2b
Monomios opuestos
Dos monomios son opuestos cuando son semejantes y sus coeficientes son números opuestos.
Ejemplos de monomios opuestos:
Son monomios opuestos: x4 -x4
-2xy 2xy
-5a2b 5a2b
Operaciones con monomios
Suma y resta
Si tienen la misma parte literal (monomios semejantes), se mantiene la parte literal y se suman o restan los coeficientes.
Si los monomios no son semejantes, la suma o la resta de monomios se deja indicada.
Ejemplos de suma y resta:
5x3y - 2x3y - 7x3y = x3y (5 - 2 - 7) = - 4x3y
x2y - 4x2y - 3x2y = x2y (1 - 4 - 3) = - 6x2y
-5x2 + 7x3 los monomios no son semejantes y no se puede realizar la suma algebraica.
Sería como sumar o restar peras con manzanas o a la inversa.
Multiplicación
Para multiplicar monomios se multiplican, por un lado, los coeficientes y, por otro lado, las partes literales.
Ejemplos de multiplicación:
4xy2 · (-3xy) = - 12x2y3
2xy3 · 4x3y = 8x4y4
División
Se dividen los coeficientes, por un lado, y las partes literales, por otro lado.
Ejemplos de división:
4x4y2 : (-2xy) = - 2x3y
15x3y3 : 3xy = 5x2y2
Propiedad distributiva
Respecto de la suma: a (b + c) = ab + ac
Respecto de la resta: a (b - c) = ab - ac
Ejemplos de propiedad distributiva:
4 (x + 3) = 4x + 12
x (x + 5y) = x2 + 5xy
7 (x - 2) = 7x - 14
(- 2xy) (3x2 - 2) = - 6x3y + 4xy
Sacar factor común en una expresión
Sacar factor común en una expresión consiste en aplicar la propiedad distributiva en sentido inverso:
a · b + a · c = a (b + c)
a · b - a · c = a (b - c)
Ejemplos de sacar factor común:
(3x + 2)2x + (3x + 2)y = (3x + 2) (2x + y)
3(5y - 3) - (5y - 3) (4x + 2) = (5y - 3) [3 - (4x + 2)] = (5y - 3) (1 - 4x)
