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Composición de funciones

Sean  f  y  g  dos funciones reales de variable real y de dominios  Dom(f) y Dom(g)  respectivamente, y tales que  f(Dom(f)) ⊆ Dom(g).


Llamamos función compuesta de  f  con  g  a la función:

funcion_compuesta



funcion_compuesta


La expresión (g o f)(x) se lee como f compuesta con g de x. Para nombrarla, se comienza por la función de la derecha, porque es la primera que actúa sobre la variable x.


En general, (g o f)(x) es distinto que (f o g)(x). Es decir, la composición de funciones no cumple la propiedad conmutativa.



La condición  f(Dom(f)) ⊆ Dom(g)  es necesaria para calcular la función (g o f), ya que si hubiese un valor x0 ∈ Dom(f) tal que f(x0) ∉ Dom(g), entonces g[ f(x) ] no existiría y (g o f) no estaría definida para x0.


Por tanto, el dominio máximo de la función compuesta (g o f) será Dom(f), pero puede ser un subconjunto suyo, es decir:


               Dom(g o f) ⊆ Dom(f)



izquierda
         arriba
derecha