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Productos de matrices

Producto de una matriz por un número real

El producto de una matriz  A = ( aij )   por un número real k es otra matriz, que representaremos por   kB,    de la misma dimensión que A y cuyos elementos son el producto de los mismos por k, es decir,
kA = ( kaij ).



  1. Propiedad distributiva (I):   k ( A + B) = kA + kB.

  2. Propiedad distributiva (II):   (k+ h) A = kA + hA.

  3. Propiedad asociativa mixta:           k( hA ) = (kh)A      (O es la matriz nula).

  4. Elemento Neutro:        1 · A = A

Producto de una matriz fila por una matriz columna

El producto de una matriz fila por una matriz columna  es un número que se obtiene multiplicando término a término los elementos y sumando los resultados.


Ejemplo:

Producto de dos matrices

El producto de una matriz  A = ( aij ) de orden m × n  y otra matriz A  B = ( bij ) de dimensiones n × p es una matriz C = ( cij ) de orden m × p, de manera que cada elemento  cij   se obtiene multiplicando la fila  i de A por la columna  j  de B, es decir:


Para poder multiplicar dos matrices es obligatorio que el número de columnas de la primera coincida con el número de filas de la segunda.


              

Ejemplo:

Matriz A Matriz B Matriz AB

3 x 2

2 x 5

3 x 5

1 x 3

3 x 1

1 x 1

2 x 2

2 x 1

2 x 1

3 x 4

4 x 2

3 x 2

2 x 3

2 x 2

         No definida
izquierda
         arriba
derecha