Operaciones con números enteros.
Suma y resta.

Suma.

Suma de dos números enteros con mismo signo.

Si sumamos dos números enteros con el mismo signo :

Escribimos el signo de los sumandos.

Sumamos los valores absolutos de los sumandos.

suma de dos numeros enteros positivos

( +1 ) + ( +3 ) = +4

Nos encontramos en + 1 y avanzamos 3 unidades
hacia la derecha.

suma de dos numeros enteros negativos

( -2 ) + ( -2 ) = -4

Nos encontramos en - 2 y avanzamos 2 unidades
hacia la izquierda.

Suma de dos números enteros con distinto signo.

Si sumamos dos números enteros con distinto signo :

Escribimos el signo del sumando con mayor valor absoluto.

Restamos los valores absolutos de los sumandos.

suma de dos numeros enteros con distinto signo

( -2 ) + ( +5) = +3

Nos encontramos en - 2 y avanzamos 5 unidades
hacia la derecha.

Suma de varios números enteros.

Para realizar sumas de más de dos números enteros podemos proceder de dos formas distintas.

Por ejemplo, para la siguiente operación : ( -2 ) + ( +5 ) + ( +4 ) + ( -3 )

Primer procedimiento	Segundo procedimiento
Realizar las operaciones en el orden que aparecen. ( -2 ) + ( +5 ) + ( +4 ) + ( -3 ) = = ( + 3 ) + ( +4 ) + ( -3 ) = = ( +7 ) + ( -3 ) = +4	Ordenamos los sumandos : primero los enteros positivos y luego los enteros negativos. ( +5) + ( +4 ) + ( -2 ) + ( -3 ) Realizamos las sumas de cada grupo por separado. Finalmente, sumamos los resultados obtenidos. ( +9 ) + ( -5) = +4

Popiedades de la suma.

Conmutativa : si cambiamos el orden de los sumandos, el resultado no varía.

a + b = b + a

Asociativa : al sumar tres o más sumandos, el resultado no varía según los agrupemos.

( a + b ) + c = a + ( b + c )

Elemento neutro : el 0 es el elemento neutro de la suma, ya que al sumar cualquier entero al 0 resulta el mismo entero.

a + 0 = 0 + a = a

Elemento opuesto : la suma de un entero con su opuesto es 0.

( +a ) + ( -a) = 0

Resta.

Para restar dos números enteros, se suma al primero el opuesto del segundo.

( - 2 ) - ( - 7 ) = ( - 2 ) + opuesto de ( -7 ) = ( -2 ) + ( + 7 ) = +5

Ejemplo 1 :

Realiza las siguientes operaciones de sumas y restas de números enteros :
a) ( +4 ) + ( -3 ) b) ( -6 ) + ( -2 ) c) ( -5 ) + ( +7 )
d) ( -11 ) - ( +6 ) e) ( +9 ) - ( -3 ) f) ( +5 ) - ( -6 )

a)     ( +4 ) + ( -3 ) = + 1

b)     ( -6 ) + ( -2 ) = - 8

c)     ( -5 ) + ( +7 ) = + 2

d)     ( -11 ) - ( -6 ) = ( -11 ) + ( +6 ) = - 5

e)     ( +9 ) - ( -3 ) = ( +9 ) + ( +3) = + 12

f)     ( +5 ) - ( -6 ) = ( +5 ) + ( +6 ) = + 11

Ejemplo 2 :

Realiza las siguientes operaciones de números enteros :
a) ( -3) + ( -2 ) + ( +8 ) + ( -5 ) b) ( +11 ) + ( -5 ) + ( +4 ) + ( -10 )
c) ( -7 ) - ( -9 ) + ( +3 ) + ( -4 ) d) ( +14 ) - ( +5 ) - ( -9 ) + ( -5 )

a)
( -3 ) + ( -2 ) + ( +8 ) + ( -5 ) =

= ( -5 ) + ( +8 ) + ( -5 ) =

= ( +3 ) + ( -5 ) = - 2

b)
( +11 ) + ( -5 ) + ( +4 ) + ( -10 ) =

= ( + 6 ) + ( +4 ) + ( -10 ) =

= ( +10 ) + ( -10 ) = 0

c)
( -7 ) - ( -9 ) + ( +3 ) + ( -4 ) =

= ( +2 ) + ( +3 ) + ( -4 ) =

= ( +5 ) + ( -4 ) = + 1

d)
( +14 ) - ( +5 ) - ( -9 ) + ( -5 ) =

= ( +9 ) - ( -9 ) + ( -5 ) =

= ( +18 ) + ( -5 ) = + 13

Operaciones con números enteros. Suma y resta.