Inecuaciones racionales

Ejemplo de inecuación racional

      Observamos que:

      En primer lugar, calculamos las raíces de los polinomios numerador y denominador:

            P(x) = 3(x - 2) = 0   ⇔   x - 2 = 0   ⇔   x = 2

            Q(x) = x + 1 = 0   ⇔   x = - 1

      En segundo lugar, estudiamos el signo que toman el numerador y el denominador, en cada uno de los intervalos:

            (- ∞ , - 1) , (- 1 , 2) , (2 , ∞)

      Para ver el signo en cada intervalo, sustituimos por un valor cualquiera de dicho intervalo:

            En el intervalo (- ∞ , - 1):   x = - 2   ⇒   3(x - 2) = 3((-2) - 2) = - 12 < 0

                                                                 ⇒   (x + 1) = (- 2 + 1) = - 1 < 0

            En el intervalo (- 1 , 2):   x = 0   ⇒   3(x - 2) = 3(0 - 2) = - 6 < 0

                                                           ⇒   (x + 1) = (0 + 1) = 1 > 0

            En el intervalo (2 , ∞):   x = 3   ⇒   3(x - 2) = 3(3 - 2) = 3 > 0

                                                          ⇒   (x + 1) = (3 + 1) = 4 > 0

      Completamos la tabla indicando el signo del numerador y el denominador en cada intervalo. El signo de nuestro polinomio será el cociente entre ambos.

	(- ∞ , - 1)	(- 1 , 2)	(2 , ∞)
3(x - 2)	-	-	+
(x + 1)	-	+	+
	+	-	+

      Buscamos los valores de x tales que

por tanto, el conjunto de soluciones de la inecuación es:

            (- ∞ , - 1)∪(2 , ∞)

      Al ser: 

no contiene el signo '=' , por lo que no se incluyen los valores - 1 y 2.