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Problemas resueltos de vectores

1 )   Hallar las coordenadas de un vector v ortogonal a u (5,3) y que mida el doble de u


2 )   Dado el triángulo de vértices A (1,-1), B (3,3) y C (5,-2):

a )   Hallar la medida de los lados.
b )   Halla la medida de los ángulos.


3 )   Dado un vector u (2,1)  y  v (1,3), halla el vector w tal que w·u = 1 y w sea perpendicular a v.


4 )   Halla el valor que debe tener k para que los siguientes vectores

sean perpendiculares, siendo:


5 )   Dados los vectores a = 2u + v  y  b = -u + xv, siendo:

Hallar el valor de x de modo que (a+b) sea ortogonal (a-b ).


6 )   Dados los vectores:

Hallar el valor de x e y de modo que |u| = 5 y u sea perpendicular respecto de v.


7 )   De los vectores u y v sabemos que |u|=2 y |v|=6 y que forman un ángulo de 240º. Calcular:

a ) |u+v|
b ) |u-v|
c ) (u+v)·(u-v)


8 )   Halla un vector u de módulo √6 y que forme con v(1,-2) un ángulo de 60º.


9 )   Si  |u|=5  y  ( u + v )·( u - v )=-10 , halla |v|.


10 )   Sabiendo que  |u|=2 , |v|=6 , u y v son perpendicualares. Hallar:


11 )   Calcular las coordenadas de cierto vector u, sabiendo que forma un ángulo de 60º con v ( 1 , 2 ) y que los módulos de ambos son iguales.


12 )   Sabiendo que:

Calular u·v


13 )   Sabiendo que |u|= 3  y  u = - 5v. Calular u·v

14 )   Dados los vectores u ( 3 , 1 ) y  v  ( 2 , -1 ). Calcular la proyección de u sobre v  y  la de v sobre u.


15 )   Determina un vector u que forme con v ( -2 , -4 ) un ángulo de 30º y tal que |a|=√2|b|


16 )   Dado el vector libre u ( 5 , 3 ). Calcular el vector libre v que tiene la misma dirección que u, distinto sentido y módulo igual a la unidad.


1 )   Hallar las coordenadas de un vector v ortogonal a u (5,3) y que mida el doble de u

2 )   Dado el triángulo de vértices A (1,-1), B (3,3) y C (5,-2):

a )   Hallar la medida de los lados.
b )   Halla la medida de los ángulos.


3 )   Dado un vector u (2,1)  y  v (1,3), halla el vector w tal que w·u = 1 y w sea perpendicular a v.

4 )   Halla el valor que debe tener k para que los siguientes vectores

sean perpendiculares, siendo:



5 )   Dados los vectores a = 2u + v  y  b = -u + xv, siendo:

Hallar el valor de x de modo que (a+b) sea ortogonal (a-b ).


6 )   Dados los vectores:

Hallar el valor de x e y de modo que |u| = 5 y u sea perpendicular respecto de v.


7 )   De los vectores u y v sabemos que |u|=2 y |v|=6 y que forman un ángulo de 240º. Calcular:

a ) |u+v|
b ) |u-v|
c ) (u+v)·(u-v)


8 )   Halla un vector u de módulo √6 y que forme con v(1,-2) un ángulo de 60º.


9 )   Si  |u|=5  y  ( u + v )·( u - v )=-10 , halla |v|.


10 )   Sabiendo que  |u|=2 , |v|=6 , u y v son perpendicualares. Hallar:


11 )   Calcular las coordenadas de cierto vector u, sabiendo que forma un ángulo de 60º con v ( 1 , 2 ) y que los módulos de ambos son iguales.


12 )   Sabiendo que:

Calular u·v


13 )   Sabiendo que |u|= 3  y  u = - 5v. Calular u·v


14 )   Dados los vectores u ( 3 , 1 ) y  v  ( 2 , -1 ). Calcular la proyección de u sobre v  y  la de v sobre u.


15 )   Determina un vector u que forme con v ( -2 , -4 ) un ángulo de 30º y tal que |a|=√2|b|


16 )   Dado el vector libre u ( 5 , 3 ). Calcular el vector libre v que tiene la misma dirección que u, distinto sentido y módulo igual a la unidad.