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Recuento de resultados y diagrama de árbol

Principio de multiplicación

El método del producto es un método de conteo que consiste en descomponer el experimento n en otros experimentos más simples n1, n2, n3... y multiplicar el número de posibilidades de cada experimento. Por tanto todos los experimentos juntos pueden hacerse de:    n1· n2· n3· ...     formas diferentes.

Ejemplo 1:

En un restaurante el menú se pueden elegir
entre tres primeros platos, tres segundos y
cuatro postres. ¿Cuántos menús diferentes
se pueden pedir?



diagrama de árbol

diagrama de árbol

Diagrama de árbol


Elaborando el diagrama de árbol se observa que
por cada primer plato podemos elegir tres
segundos y por cada segundo se pueden elegir
cuatro postres distintos. Por tanto
hay 3·3·4 = 36 menús diferentes.

      Ejemplo 2:

    En una tienda on-line tienen las siguientes
    prendas para la temporada de verano: 4
    tipos distintos de camiseta, 3 tipos de
    pantalones y 2 tipos de calzado. ¿Cuántos
    grupos de prendas podemos elegir para vestir?


          diagrama de árbol

          diagrama de árbol


   Elaborando el diagrama de árbol se observa que
   por cada tipo de camisa podemos elegir tres
   pantalones distintos y por cada pantalon podemos
   elegir dos tipos de calzado. Por tanto hay
   4·3·2 = 24 conjuntos de ropa diferentes.

Ejemplo 3:

Lanzamos simultáneamente una moneda y un dado de seis caras numeradas del 1 al 6.
Describe cuántas y cuáles son las posibilidades del experimento. Haz un diagrama de árbol.

diagrama de árbol

diagrama de árbol

El número de posibilidades del experimento es 12: C1  C2  C3  C4  C5  C6  X1  X2  X3  X4  X5 X6
Nº de posibilidades aplicando el método del producto es 2·6 = 12

Principio de adición

El método de adición es un método de conteo que consiste en descomponer un experimento n en otros experimentos excluyentes más simples n1, n2, n3... y sumar el número de posibilidades de cada experimento. Por tanto todos los experimentos juntos pueden hacerse de:    n1+ n2+ n3+ ...     formas diferentes.


Ejemplo 4:

Lanzamos al aire dos monedas: una de 2€ , una de 1€ y una de 0.20€. ¿De cuántas
formas diferentes se pueden obtener una o dos caras?

diagrama de árbol

Obtenemos una cara en : A = { C€2-X€1-X€0.20       X€2-C€1-X€0.20      X€2-X€1-C€0.20 }

Obtenemos dos caras en : B = { C€2-C€1-X€0.20     C€2-X€1-X€0.20      X€2-C€1-C€0.20   }

Obtenemos tres caras en : C = { C€2-C€1-C€0.20 }

Ningún resultado pertenece a conjuntos distintos.
Utilizamos el principio de adición: tenemos que para obtener una, dos o tres caras, son : 3 + 3 + 1 = 7 modos

En el diagrama de árbol también vemos que hay 7 formas de obtener una, dos o tres caras.

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derecha