Ejercicios de operaciones con funciones
Dadas las funciones polinómicas f(x) = x2 - 1 y g(x) = 2x3 , calcula las siguientes operaciones y sus dominios:
1) (f + g)(x)
2) (f + g)(2)
3) (f - g)(x)
4) (f - g)(0)
1) (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x2 - 1 + 2x3
Como Dom(f) = R y Dom(g) = R , tenemos que:
Dom(f + g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = R
2) (f + g)(2) = 22 - 1 + 2·23 = 19
3) (f - g)(x) = f(x) - g(x) = x2 - 1 - 2x3
Como Dom(f) = R y Dom(g) = R , tenemos que:
Dom(f - g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = R
4) (f - g)(0) = - 1
Dadas las funciones polinómicas f(x) = x2 - 1 y g(x) = 2x3 , calcula las siguientes operaciones y sus dominios:
1) (-5g)(x)
2) (-5g)(-2)
3) (f · g)(x)
4) (f · g)(1)
5) (g · f)(x)
6) (g · f)(-1)
7) (f / g)(x)
8) (f / g)(3)
1) (-5g)(x) = -5·g(x) = -5(2x3) = - 10x3
Como Dom(g) = R , tenemos que:
Dom(-5g) = Dom(g) = R
2) (-5g)(-2) = -5·g(-2) = -10(-2)3 = 80
3) (f · g)(x) = f(x)·g(x) = (x2 - 1)( 2x3) = 2x5 - 2x3
Como Dom(f) = R y Dom(g) = R , tenemos que:
Dom(f · g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = R
4) (f · g)(1) = f(1)·g(1) = 2·15 - 2·13 = 2 - 2 = 0
5) (g · f)(x) = g(x)·f(x) = ( 2x3)(x2 - 1) = 2x5 - 2x3
Como Dom(f) = R y Dom(g) = R , tenemos que:
Dom(g · f) = Dom(g) ∩ Dom(f) = R
6) (g · f)(-1) = g(-1)·f(-1) = 2(-1)5 - 2(-1)3 = - 2 + 2 = 0
Como Dom(f) = R , Dom(g) = R , {x∈Dom(g) / g(x) = 0} = {0} , tenemos que:
Dom(f / g) = [Dom(f) ∩ Dom(g)] - {x∈Dom(g) / g(x) = 0} = R - {0}
Dadas las funciones:
Calcula las siguientes operaciones y sus dominios:
1) (f + g)(x)
2) (f + g)(5)
3) (g + f)(x)
4) (g + f)(-3)
5) (f - g)(x)
6) (f - g)(0)
En primer lugar calculamos sus correspondientes dominios:
• Dom(f) viene dado por todos los valores reales tales que:
x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3 ⇔ x ∈ [-3 , ∞) ⇒ Dom(f) = [3 , ∞)
• Dom(g) viene dado por todos los valores reales excepto por aquellos que anulan el denominador:
x2 - 1 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1 ⇒ Dom(g) = R - {-1 , 1}
Dom(f + g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = [-3 , ∞) ∩ [R - {-1 ,1}] = [-3 , ∞) - {-1 , 1}
Dom(g + f) = Dom(g) ∩ Dom(f) = [R - {-1 ,1}] ∩ [-3 , ∞)= [-3 , ∞) - {-1 , 1}
Dom(f - g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = [-3 , ∞) ∩ [R - {-1 ,1}] = [-3 , ∞) - {-1 , 1}
Dadas las funciones:
Calcula las siguientes operaciones y sus dominios:
1) (f · g)(x)
2) (f · g)(-2)
3) (f · f)(x)
4) (f · f)(-1)
5) (f / g)(x)
6) (f / g)(1)
En primer lugar calculamos sus correspondientes dominios:
• Dom(f) viene dado por todos los valores reales tales que:
x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3 ⇔ x ∈ [-3 , ∞) ⇒ Dom(f) = [3 , ∞)
• Dom(g) viene dado por todos los valores reales excepto por aquellos que anulan el denominador:
x2 - 1 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1 ⇒ Dom(g) = R - {-1 , 1}
Dom(f · g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = [-3 , ∞) ∩ [R - {-1 ,1}] = [-3 , ∞) - {-1 , 1}
Dom(f · f) = Dom(f) ∩ Dom(f) = [-3 , ∞) ∩ [-3 , ∞) = [-3 , ∞)
Observamos que: {x / g(x) = 0} = ∅
Dom(f / g) = [Dom(f) ∩ Dom(g)] - {x / g(x) = 0} = [ [-3 , ∞) ∩ [R - {-1 ,1}] ] - ∅ = [-3 , ∞) - {-1 ,1}
6) Esta operación no se puede evaluar en x = 1, puesto que anula el denominador.
No pertenece a Dom(g): 1 ∉ Dom(g) = R - {-1 , 1}
Dadas las funciones:
Calcula las siguientes operaciones y sus dominios:
1) (f + g)(x)
2) (f · g)(x)
3) (f / g)(x)
4) (g / f)(x)
En primer lugar calculamos sus correspondientes dominios:
• Dom(f) viene dado por todos los valores reales tales que: x2 - 9 ≥ 0
x2 - 9 = 0 ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ±3 ⇒ (-∞ , -3] , [-3 , 3] , [3 , ∞)
(-∞ , -3]: x = -4 , x2 - 9 ≥ 0 ⇒ (-4)2 - 9 = 7 > 0
[-3, 3]: x = 0 , x2 - 9 ≥ 0 ⇒ - 9 < 0
[3, ∞): x = 4 , x2 - 9 ≥ 0 ⇒ 42 - 9 = 7 > 0
Dom(f) = (-∞ , -3] ∪ [3, ∞)
• Dom(g) viene dado por todos los valores reales tales que: 16 - x2 ≥ 0
16 - x2 = 0 ⇔ 16 = x2 ⇔ ±4 = x ⇒ (-∞ , -4] , [-4 , 4] , [4 , ∞)
(-∞ , -4]: x = -5 ⇒ 16 - (-5)2 = -9 < 0
[-4, 4]: x = 0 ⇒ 16 - 02 = 16 > 0
[4, ∞): x = 5 ⇒ 16 - 52 = -9 < 0
Dom(f) = [-4, 4]
Dom(f + g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = { (-∞ , -3] ∪ [3, ∞) } ∩ [-4 , 4] = [-4 , -3] ∪ [3 , 4]
Dom(f + g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = { (-∞ , -3] ∪ [3, ∞) } ∩ [-4 , 4] = [-4 , -3] ∪ [3 , 4]
Observamos que: { x / g(x) = 0 } = { x / 16 - x2 = 0 } = {-4 , 4}
Dom(f / g) = [ Dom(f) ∩ Dom(g) ] - { x / g(x) = 0 } = { [-4 , -3] ∪ [3 , 4] } - {-4 , 4} = (-4 , -3] ∪ [3 , 4)
Observamos que: { x / f(x) = 0 } = { x / x2 - 9= 0 } = {-3 , 3}
Dom(g / f) = [ Dom(g) ∩ Dom(f) ] - { x / f(x) = 0 } = { [-4 , -3] ∪ [3 , 4] } - {-3 , 3} = [-4 , -3) ∪ (3 , 4]