calculo.cc

Ejercicios de operaciones con funciones

Dadas las funciones polinómicas  f(x) = x2 - 1   y   g(x) = 2x3 , calcula las siguientes operaciones y sus dominios:


1)   (f + g)(x)


2)   (f + g)(2)


3)   (f - g)(x)


4)   (f - g)(0)


1)   (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x2 - 1 + 2x3


Como  Dom(f) = R   y   Dom(g) = ,  tenemos que:


Dom(f + g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = R



2)   (f + g)(2) = 22 - 1 + 2·23 = 19



3)   (f - g)(x) = f(x) - g(x) = x2 - 1 - 2x3


Como  Dom(f) = R   y   Dom(g) = ,  tenemos que:


Dom(f - g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = R



4)   (f - g)(0) = - 1



Dadas las funciones polinómicas  f(x) = x2 - 1   y   g(x) = 2x3 , calcula las siguientes operaciones y sus dominios:


1)   (-5g)(x)


2)   (-5g)(-2)


3)   (f · g)(x)


4)   (f · g)(1)


5)   (g · f)(x)


6)   (g · f)(-1)


7)   (f / g)(x)


8)   (f / g)(3)


1)   (-5g)(x) = -5·g(x) = -5(2x3) = - 10x3


Como    Dom(g) = ,  tenemos que:


Dom(-5g) = Dom(g) = R



2)   (-5g)(-2) = -5·g(-2) = -10(-2)3 = 80



3)   (f · g)(x) = f(x)·g(x) = (x2 - 1)( 2x3) = 2x5 - 2x3


Como  Dom(f) = R   y   Dom(g) = ,  tenemos que:


Dom(f · g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = R



4)   (f · g)(1) = f(1)·g(1) = 2·15 - 2·13 = 2 - 2 = 0


5)   (g · f)(x) = g(x)·f(x) = ( 2x3)(x2 - 1) = 2x5 - 2x3


Como  Dom(f) = R   y   Dom(g) = ,  tenemos que:


Dom(g · f) = Dom(g) ∩ Dom(f) = R


6)   (g · f)(-1) = g(-1)·f(-1) = 2(-1)5 - 2(-1)3 = - 2 + 2 = 0



cociente


Como  Dom(f) = R   ,   Dom(g) =  ,  {x∈Dom(g) / g(x) = 0} = {0} ,  tenemos que:


Dom(f / g) = [Dom(f) ∩ Dom(g)] - {x∈Dom(g) / g(x) = 0} = R - {0}



cociente_punto

Dadas las funciones:


                       funciones

Calcula las siguientes operaciones y sus dominios:


1)   (f + g)(x)


2)   (f + g)(5)


3)   (g + f)(x)


4)   (g + f)(-3)


5)   (f - g)(x)


6)   (f - g)(0)


En primer lugar calculamos sus correspondientes dominios:


•   Dom(f)   viene dado por todos los valores reales tales que:


            x + 3 ≥ 0     ⇔     x ≥ -3     ⇔     x ∈ [-3 , ∞)     ⇒     Dom(f) = [3 , ∞)


•   Dom(g)   viene dado por todos los valores reales excepto por aquellos que anulan el denominador:


            x2 - 1 = 0     ⇔     x2 = 1     ⇔     x = ±1     ⇒     Dom(g) = R - {-1 , 1}



suma


Dom(f + g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = [-3 , ∞) ∩ [R - {-1 ,1}] = [-3 , ∞) - {-1 , 1}



suma_punto



suma


Dom(g + f) = Dom(g) ∩ Dom(f) = [R - {-1 ,1}] ∩ [-3 , ∞)= [-3 , ∞) - {-1 , 1}



suma_punto



diferencia


Dom(f - g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = [-3 , ∞) ∩ [R - {-1 ,1}] = [-3 , ∞) - {-1 , 1}



diferencia_punto

Dadas las funciones:


                       funciones

Calcula las siguientes operaciones y sus dominios:


1)   (f · g)(x)


2)   (f · g)(-2)


3)   (f · f)(x)


4)   (f · f)(-1)


5)   (f / g)(x)


6)   (f / g)(1)


En primer lugar calculamos sus correspondientes dominios:


•   Dom(f)   viene dado por todos los valores reales tales que:


            x + 3 ≥ 0     ⇔     x ≥ -3     ⇔     x ∈ [-3 , ∞)     ⇒     Dom(f) = [3 , ∞)


•   Dom(g)   viene dado por todos los valores reales excepto por aquellos que anulan el denominador:


            x2 - 1 = 0     ⇔     x2 = 1     ⇔     x = ±1     ⇒     Dom(g) = R - {-1 , 1}



producto


         Dom(f · g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = [-3 , ∞) ∩ [R - {-1 ,1}] = [-3 , ∞) - {-1 , 1}



producto_punto



producto


         Dom(f · f) = Dom(f) ∩ Dom(f) = [-3 , ∞) ∩ [-3 , ∞) = [-3 , ∞)



producto_punto



cociente


         Observamos que:    {x / g(x) = 0} = ∅


         Dom(f / g) = [Dom(f) ∩ Dom(g)]  -  {x / g(x) = 0} = [ [-3 , ∞) ∩ [R - {-1 ,1}] ]  -  ∅ =  [-3 , ∞) - {-1 ,1}



6)   Esta operación no se puede evaluar en x = 1, puesto que anula el denominador.


       No pertenece a Dom(g):    1 ∉ Dom(g) = R - {-1 , 1}

Dadas las funciones:


                       funciones

Calcula las siguientes operaciones y sus dominios:


1)   (f + g)(x)


2)   (f · g)(x)


3)   (f / g)(x)


4)   (g / f)(x)


En primer lugar calculamos sus correspondientes dominios:


•   Dom(f)   viene dado por todos los valores reales tales que:    x2 - 9 ≥ 0


    x2 - 9 = 0     ⇔     x2 = 9     ⇔     x = ±3     ⇒     (-∞ , -3]  ,  [-3 , 3]  ,  [3 , ∞)


    (-∞ , -3]:   x = -4   ,   x2 - 9 ≥ 0     ⇒     (-4)2 - 9 = 7 > 0


    [-3, 3]:   x = 0   ,   x2 - 9 ≥ 0     ⇒     - 9 < 0


    [3, ∞):   x = 4   ,   x2 - 9 ≥ 0     ⇒     42 - 9 = 7 > 0


    Dom(f) = (-∞ , -3] ∪ [3, ∞)


•   Dom(g)   viene dado por todos los valores reales tales que:    16 - x2 ≥ 0


    16 - x2 = 0     ⇔     16 = x2     ⇔     ±4 = x     ⇒     (-∞ , -4]  ,  [-4 , 4]  ,  [4 , ∞)


    (-∞ , -4]:   x = -5     ⇒     16 - (-5)2 = -9 < 0


    [-4, 4]:   x = 0     ⇒     16 - 02 = 16 > 0


    [4, ∞):   x = 5     ⇒     16 - 52 = -9 < 0


    Dom(f) = [-4, 4]



suma


         Dom(f + g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = { (-∞ , -3] ∪ [3, ∞) } ∩ [-4 , 4] = [-4 , -3] ∪ [3 , 4]



producto


         Dom(f + g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = { (-∞ , -3] ∪ [3, ∞) } ∩ [-4 , 4] = [-4 , -3] ∪ [3 , 4]



cociente


         Observamos que:    { x / g(x) = 0 } = { x / 16 - x2 = 0 } = {-4 , 4}


         Dom(f / g) = [ Dom(f) ∩ Dom(g) ] - { x / g(x) = 0 } = { [-4 , -3] ∪ [3 , 4] } - {-4 , 4} = (-4 , -3] ∪ [3 , 4)



cociente


         Observamos que:    { x / f(x) = 0 } = { x / x2 - 9= 0 } = {-3 , 3}


         Dom(g / f) = [ Dom(g) ∩ Dom(f) ] - { x / f(x) = 0 } = { [-4 , -3] ∪ [3 , 4] } - {-3 , 3} = [-4 , -3) ∪ (3 , 4]