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Determinantes

A cada matriz cuadrada de orden n se le puede asociar un número real llamado determinante de la matriz.

Si A es una matriz representaremos al determinante de A por |A|.

Determinante de una matriz de orden 1

Si A=(a) es una matriz de orden 1 entonces |A| = a.

Ejemplos de determinantes de matrices de orden 1

Determinante de una matriz de orden 2

El determinante de una matriz A de orden 2

es el número real

o, lo que es lo mismo, la diferencia entre el producto de los elementos de la diagonal principal y el producto de los elementos de la diagonal secundaria. Esquemáticamente esto puede representarse como sigue:

Ejemplos de determinantes de matrices de orden 2

Hallar x para que el determinante de la matriz A valga 7

Basta con aplicar la fórmula de cálculo del determinante:

Por tanto si x = 13,     |A| = 13 · 1 - 3 · 2 = 13 - 6 = 7, tal como queríamos.

Determinantes de orden 3

El determinante de una matriz A de orden 3

Se define como el número real

Esta fórmula se conoce como regla de Sarrus. Esquemáticamente podemos representarla como sigue:

Ejemplos de determinantes de matrices de orden 3

Hallar x para que el determinante de la matriz B valga 0

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