INICIOMedidas de ángulos
Sistema sexagesimal
Un grado ( o ) es la medida del ángulo que resulta de dividir un ángulo completo en 360 partes iguales.
10 = 60 ' y 1' = 60''
Paso de unas unidades a otras del sistema sexagesimal:
Forma compleja y forma incompleja
Una medida angular, en el sistema sexagesimal, puede venir expresada en una única unidad (llamada forma incompleja) o en varias (llamada forma compleja).
Ejemplo de conversión de forma compleja a incompleja y viceversa:
Paso de grados decimales a grados sexagesimales
Para pasar de forma compleja a forma incompleja resulta más fácil hacerlo en un solo paso:
Sistema centesimal
Un grado ( g ) es la medida del ángulo que resulta de dividir un ángulo completo en 400 partes iguales.
1g = 100m y 1m = 100s
Paso de unas unidades a otras del sistema centesimal:
Medidas en radianes
Un radian (rad) es el ángulo determinado por un arco de circunferencia cuya longitud coincide con el radio.
De esta forma podemos calcular cuanto serían 2 radianes, 3 radianes y 2π radianes:
La longitud de un arco de circunferencia es igual a la medida del ángulo central, α en radianes, multiplicada por el radio:
Ejemplo
Hallar la medida en radianes de un ángulo central contenido por un arco de 35 cm en una circunferencia de radio 5 cm.
El área de un sector circular se calcula mediante la siguiente fórmula:
donde α está medido en radianes.
Ejemplo
Determina el área de un sector circular que abarca un ángulo de 120º y tiene un radio de 3 cm.
Relación entre grados sexagesimales y radianes
El ángulo completo, abarca a una circunferencia de longitud 2πr :
Por lo tanto, un ángulo llano mide π rad y un ángulo recto mide π/2 rad:
De forma general, para convertir un ángulo dado en grados en radianes, o viceversa, utilizamos la siguiente proporción:
Ejemplo de conversión a radianes
Transforma 37o 25' 12'' a radianes:
