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Hipérbola

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.



hiperbola

Ecuación reducida de la hipérbola


relacion metrica hiperbola

 


Asíntotas de la hipérbola

Las ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola son:


asintotas hiperbola

Excentricidad de la hipérbola

Se llama excentricidad de una hipérbola al cociente entre la distancia focal y el eje mayor:

El valor indica lo abiertas o cerradas que están las ramas de la hipérbola. Cuanto más próximo a 1 sea el valor, más cerradas serán las ramas de la hipérbola.




    excentricidad hiperbola

    excentricidad de las cónicas animada

Ecuación reducida de la hipérbola

Hipérbola con los focos en el eje de abscisas:                   Hipérbola con los focos en el eje de ordenada:


Hipérbola con los focos en el eje de abscisas: eje real OX


Haciendo operaciones llegamos a:

Ejemplo:

Dada la siguiente hipérbola:

Calcula su semieje real, su semieje imaginario, sus focos, sus vértices, sus asíntotas, su excentricidad y represéntala gráficamente.





Hipérbola con los focos en el eje de ordenada: eje real OY


Haciendo operaciones llegamos a:


Ejemplo:

Dada la siguiente hipérbola:

Calcula su semieje real, su semieje imaginario, sus focos, sus vértices, sus asíntotas, su excentricidad y represéntala gráficamente.



Hipérbolas conjugadas

Cuando el eje real de una es el eje imaginario de la otra y viceversa

La distancia focal es igual para las dos, pues se da que:   c2 = a2 + b2



Ejemplo:

Hallar y representar gráficamente la hipérbola conjugada de la siguiente hipérbola:


Hipérbola original


Hipérbola conjugada


izquierda
         arriba
derecha