Hipérbola
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
Ecuación reducida de la hipérbola
Asíntotas de la hipérbola
Las ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola son:
Excentricidad de la hipérbola
Se llama excentricidad de una hipérbola al cociente entre la distancia focal y el eje mayor:
El valor indica lo abiertas o cerradas que están las ramas de la hipérbola. Cuanto más próximo a 1 sea el valor, más cerradas serán las ramas de la hipérbola.
Ecuación reducida de la hipérbola
Hipérbola con los focos en el eje de abscisas: Hipérbola con los focos en el eje de ordenada:
Hipérbola con los focos en el eje de abscisas: eje real OX
Haciendo operaciones llegamos a:
Ejemplo:
Dada la siguiente hipérbola:
Calcula su semieje real, su semieje imaginario, sus focos, sus vértices, sus asíntotas, su excentricidad y represéntala gráficamente.
Hipérbola con los focos en el eje de ordenada: eje real OY
Haciendo operaciones llegamos a:
Ejemplo:
Dada la siguiente hipérbola:
Calcula su semieje real, su semieje imaginario, sus focos, sus vértices, sus asíntotas, su excentricidad y represéntala gráficamente.
Hipérbolas conjugadas
Cuando el eje real de una es el eje imaginario de la otra y viceversa
La distancia focal es igual para las dos, pues se da que: c2 = a2 + b2
Ejemplo:
Hallar y representar gráficamente la hipérbola conjugada de la siguiente hipérbola: