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Ejercicios resueltos de hipérbolas

1 )   En las siguientes hipérbolas calcular los ejes, focos, vértices y asíntotas y representa gráficamente:

2 )   En las siguientes hipérbolas calcular los ejes, focos, vértices y asíntotas y representa gráficamente:

3 )   En las siguientes hipérbolas calcular los ejes, focos, vértices y asíntotas y representa gráficamente:

4 )   Halla las ecuaciones en forma reducida de las hipérbolas de focos en el eje OX y que cumplan las siguientes condiciones:

a)   Pasa por el punto    (2, 0)   y tiene por asíntotas   y = ±3x
b)   Los focos son   (-3, 0) y (3, 0)   y la distancia entre sus vértices 4
c)   Un foco es   (5, 0)   y su excentricidad es 2
d)   Pasa por el punto   (6, 4)   y cuyo eje focal mide 6

5 )   El foco de una hipérbola se halla a una distancia de 6 unidades de un vértice y a 14 unidades del otro. Escribe su ecuación.

6 )   Escribe la ecuación del lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a los focos   F(3, 0) y F'(-3, 0)   es igual a 4 .

7 )   Escribe la ecuación del lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a los focos   F(0, 4) y F'(0, -4)   es igual a 4 .

8 )   Dada la siguiente hipérbola:

Hallar su hipérbola conjugada y representarla gráficamente.

9 )   Hallar la hipérbola equilátera cuya distancia focal es   2c = 6√2   y comprobar si el punto   P(5, 4)   pertenece a dicha hipérbola.

10 )   Hallar la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas y que pasa por el punto    P(-4, -2).

11 )   Dada la hipérbola    4x2 - y2 = 28     hallar las rectas tangente y la normal en el punto de ordenada   y = 6   y abscisa positiva.

12 )   Hallar la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas y que pasa por el punto    P(-4, -2).

1 )   En las siguientes hipérbolas calcular los ejes, focos, vértices y asíntotas y representa gráficamente:



(a)



(b)


 


2 )   En las siguientes hipérbolas calcular los ejes, focos, vértices y asíntotas y representa gráficamente:



(a)



(b)



3 )   En las siguientes hipérbolas calcular los ejes, focos, vértices y asíntotas y representa gráficamente:



(a)



(b)



4 )   Halla las ecuaciones en forma reducida de las hipérbolas de focos en el eje OX y que cumplan las siguientes condiciones:

a)   Pasa por el punto    (2, 0)   y tiene por asíntotas   y = ±3x
b)   Los focos son   (-3, 0) y (3, 0)   y la distancia entre sus vértices 4
c)   Un foco es   (5, 0)   y su excentricidad es 2
d)   Pasa por el punto   (6, 4)   y cuyo eje focal mide 6


(a)



(b)



(c)


(d)



5 )   El foco de una hipérbola se halla a una distancia de 6 unidades de un vértice y a 14 unidades del otro. Escribe su ecuación.



6 )   Escribe la ecuación del lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a los focos   F(3, 0) y F'(-3, 0)   es igual a 4 .



Otro método:


7 )   Escribe la ecuación del lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a los focos   F(0, 4) y F'(0, -4)   es igual a 4 .



Otro método:


8 )   Dada la siguiente hipérbola:

Hallar su hipérbola conjugada y representarla gráficamente.


Hipérbola original


Hipérbola conjugada


hiperbola conjugada

9 )   Hallar la hipérbola equilátera cuya distancia focal es   2c = 6√2   y comprobar si el punto   P(5, 4)   pertenece a dicha hipérbola.



A continuación comprobamos si el punto P(5, 4) pertenece a la hipérbola:

Como satisface la ecuación, el punto pertenece a la hipérbola.


10 )   Hallar la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas y que pasa por el punto    P(-4, -2).



11 )   Dada la hipérbola    4x2 - y2 = 28     hallar las rectas tangente y la normal en el punto de ordenada   y = 6   y abscisa positiva.


12 )   Hallar la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas y que pasa por el punto    P(-4, -2).