Simetría central.
Una simetría central de centro O es una movimiento en el plano que convierte un punto A en A' alineado con O de modo que OA = OA' .
Una simetría central es un giro de centro O y ángulo de 180º : G ( O, 180º ).
A partir de la simetría central de varios puntos, podemos dibujar figuras simétricas de centro O.
Dado un punto genérico A ( x, y ) su punto simétrico con respecto al origen de coordenadas es A' ( - x, - y ).
Ejemplo 1 :
Considera el cuadrilátero de vértices A ( - 3 , - 1 ) ; B ( - 4 , - 3 ) ; C ( - 1 , - 4) y D ( - 1 , - 2 ). Calcula las coordenadas de su simétrico respecto al origen de coordenadas.
A' ( 3 , 1 )
B' ( 4 , 3 )
C' ( 1 , 4 )
D' ( 1 , 2 )
Propiedades de la simetría central.
- Toda recta determinada por dos puntos homólogos pasa por el centro de simetría.
- Las rectas que contienen puntos homólogos son paralelas.
- El sentido de la figura se conserva, luego decimos que la simetría central es un movimiento directo del plano.
- Conserva la forma y la distancia. Por tanto, es una transformación isométrica.
Un punto es invariante o doble si éste se transforma en sí mismo.
Una figura es invariante si ésta se transforma en sí misma.
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