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Tasa de variación media.

Tasa de variación media en un intervalo.

La tasa de variación media, TVM, de una función, f(x), en un intervalo [x1 , x2], es:


tasa de variacion media de una funcion e un intervalo


La tasa de variación media en un intervalo es la pendiente de la recta que une los puntos de la gráfica correspondientes a los extremos del intervalo.


tasa variacion media de una funcion representacion grafica

La tasa de variación media de  f  en el intervalo  [ x 1, x 2 ]  es la pendiente del segmento  AB.


Crecimiento y decrecimiento. Tasa de variación media.

Tasa de variación media en una función estrictamente creciente es mayor que cero.

Si f(x) es estrictamente creciente en el intervalo [x1 , x2], la tasa de variación media (TVM) es estrictamente positiva.


tasa variacion media positiva funcion creciente


Tasa de variación media en una función estrictamente decreciente es menor que cero.

Si f(x) es estrictamente decreciente en el intervalo [x1 , x2], la tasa de variación media (TVM) es estrictamente negativa.


tasa variacion media negativa funcion decreciente


Tasa de variación media en una función constante es igual a cero.

Si f(x) es constante en el intervalo (x1 , x2) , la tasa de variación media en ese intervalo es cero.


Como f(x) es constante en (x1 , x2), entonces:


tasa variacion media igual a cero funcion constante



Ejemplo de tasa de variación media de una función

Determina la tasa de variación media de la función   f(x) = x2 - 4   en los intervalos:    [0 ,2]  ,  [-2 , 2]  ,  [3 , 5]




Aplicamos la definición en cada intervalo pedido:


ejemplo tasa variacion media de una funcion


La tasa de variación media en [0 , 2] es positiva,


por lo que la función es creciente.


ejemplo tasa variacion media de una funcion


La tasa de variación media en [-2 , 2] es nula,


pero la función no es constante. Los extremos del intervalo coinciden con los puntos de corte de la función con el eje X. Además, en dicho intervalo, la función es tanto creciente como decreciente.


ejemplo tasa variacion media de una funcion


La tasa de variación media en [3 , 5] es positiva,


y la función sí es creciente en dicho intervalo.






representacion grafica ejemplo tasa variacion media funcion

izquierda
         arriba
derecha