INICIOProblemas resueltos de traslaciones de la parábola.
1) Representa gráficamente la función f (x) = 3x 2 y, a partir de ella, dibuja la gráficas de la función g (x) = 3 ( x - 2 ) 2
2) Representa gráficamente la función f (x) = 3x 2 y, a partir de ella, dibuja la gráficas de la función g (x) = - 3( x + 4 ) 2 - 2
3) Representa gráficamente la función f (x) = 3x 2 y, a partir de ella, dibuja la gráficas de la función g (x) = 3x 2 + 5
4) Representa gráficamente la función f (x) = 3x 2 y, a partir de ella, dibuja la gráficas de la función g (x) = 3( x - 1 ) 2 + 3
5) Escribe las expresiones algebraicas de las siguientes tres parábolas :
a) Resulta de trasladar la parábola f (x) = 6x 2 horizontalmente 2 unidades a la derecha y verticalmente 3 unidades hacia abajo.
b) Su vértice es el punto ( 2, 1 ) y pasa por el punto ( 0, 5 )
c) Es simétrica respecto al eje Y y pasa por el punto ( 0, 2 )
6) Compara la función f (x) = 3( x - 4 ) 2 + 2 con la función g (x) = 3x 2
7) Obtener la expresión algebraica de la parábola siguiente :
1) Representa gráficamente la función f (x) = 3x 2 y, a partir de ella, dibuja la gráficas de la función g (x) = 3 ( x - 2 ) 2
La función g (x) es de la forma g (x) = a ( x - p) 2, con p > 0. Es el resultado de trasladar p unidades hacia la derecha la función f (x) = 3x 2. El vértice de la función se encuentra ahora en el punto V ( 0, 2 )
2) Representa gráficamente la función f (x) = 3x 2 y, a partir de ella, dibuja la gráficas de la función g (x) = - 3( x + 4 ) 2 - 2
La función g (x) es de la forma g (x) = a ( x - p ) 2 + q, con p < 0, q < 0 y a < 0. En este caso, la función f (x) = 3x 2 se traslada horizontalmente 4 unidades hacia la izquierda y 2 unidades hacia abajo. Como a < 0, la función g (x) es cóncava. El vértice de la función se encuentra ahora en el punto V ( - 4, - 2 )
3) Representa gráficamente la función f (x) = 3x 2 y, a partir de ella, dibuja la gráficas de la función g (x) = 3x 2 + 5
La función g (x) es de la forma g (x) = a x 2 + q, con q > 0. En este caso, la función f (x) = 3x 2 se traslada verticalmente 5 unidades hacia arriba. El vértice de la función se encuentra ahora en el punto V ( 0, 5 )
4) Representa gráficamente la función f (x) = 3x 2 y, a partir de ella, dibuja la gráficas de la función g (x) = 3( x - 1 ) 2 + 3
La función g (x) es de la forma g (x) = a ( x - p) 2 + q, con p > 0 y q > 0. En etse caso, la parábola f (x) = 3x 2 se traslada horizontalmente 1 unidad hacia la derecha y 3 unidades verticalmente hacia arriba. El vértice de la función se encuentra ahora en el punto V ( 1, 3 )
5) Escribe las expresiones algebraicas de las siguientes tres parábolas :
a) Resulta de trasladar la parábola f (x) = 6x 2 horizontalmente 2 unidades a la derecha y verticalmente 3 unidades hacia abajo.
b) Su vértice es el punto ( 2, 1 ) y pasa por el punto ( 0, 5 )
c) Es simétrica respecto al eje Y y pasa por el punto ( 0, 2 )
a)
Como trasladamos vertical y horizontalmente la función f (x) = 6x 2, la función resultante tendrá la forma g (x) = 6 ( x - p ) 2 + q. p = 2 por trasladarse horizontalmente hacia la derecha y q = - 3 por trasladarse verticalmente hacia abajo.
La expresión algebraica de la parábola que buscamos es :
g (x) = 6 ( x - 2) 2 - 3
b)
Escribimos la expresión algebraica de la función g (x) = a ( x - p ) 2 + q con vértice ( 2, 1 )
g (x) = a ( x - 2 ) 2 + 1
Como pasa por el punto ( 0, 5 ), lo sustituimos en la expresión algebraica para obtener el valor de a :
5 = a ( 0 - 2 ) 2 + 1 → 5 = 4 · a + 1 → 4 · 1 = 4 → a = 1
La expresión algebraica de la parábola que nos piden es :
g (x) = ( x - 2 ) 2 + 1
c)
Al ser simétrica respecto al eje Y la función g (x) tiene que ser de la foma g (x) = a x 2 + q.
Como pasa por el punto ( 0, 2 ), y es simétrica al eje Y, entonces su vértice ha de ser ese punto.
g (x) = a x 2 + 2
Cualquier función de esa forma cumple las condiciones, ya que el valor a puede tomar cualquier valor.
6) Compara la función f (x) = 3( x - 4 ) 2 + 2 con la función g (x) = 3x 2
La gráfica de la función f (x) = 3( x - 4 ) 2 + 2 resulta de trasladar verticalmente 2 unidades y horizontalmente 4 unidades la gráfica de la función g (x) = 3x 2. El vértice de la función f (x) se encuentra ahora en el punto V ( 4, 2 ).
7) Obtener la expresión algebraica de la parábola siguiente :
En primer lugar escribimos la expresión algebraica de la parábola, teniendo en cuenta para ello el vértice de la misma.
f (x) = a(x - p) 2 + q → f (x) = a ( x + 3 ) 2 - 2
En segundo lugar tomamos un punto cualquiera de la función, en este caso el punto P ( 0, - 5 ), punto de corte con el eje Y, y lo sustituimos en la expresión algebraica de la función :
f (x) = a ( x + 3 ) 2 - 2 → - 5 = a ( 0 + 3 ) 2 - 2 → - 5 = 9 · a - 2 → a = 
La expresión algebraica de la parábola de la gráfica es :
