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Ejercicios de funciones irracionales

Representa las siguientes funciones irracionales:

Representa la siguiente función irracional:

1) Dominio:


Como   n   es par, el dominio de   f(x)   es el conjunto de valores donde   x ≥ 0 , es decir,   Dom(f) = [0, +∞)


2) Puntos de corte:


f(0) = √0 = 0  ,  es decir, el punto de corte coincide con el eje de coordenadas   (0, 0).


3) Tabla de valores:


tabla_valores


radical


Representa la siguiente función irracional:

1) Dominio:


Como   n   es par, el dominio de   f(x)   es el conjunto de valores donde   x ≥ 0 , es decir,   Dom(f) = [0, +∞)


2) Puntos de corte:


f(0) = - √0 = 0  ,  es decir, el punto de corte coincide con el eje de coordenadas   (0, 0).


3) Tabla de valores:


tabla_valores


radical


Representa la siguiente función irracional:

1) Dominio:


Como   n   es impar, el dominio de   f(x)   es el conjunto de todos los números reales , es decir,   Dom(f) = R .


2) Puntos de corte:


f(0) = 3√0 = 0  ,  es decir, el punto de corte coincide con el eje de coordenadas   (0, 0).


3) Tabla de valores:


tabla_valores


radical



Representa la siguiente función irracional:   


1)   Tipo de función:   es una función con radicales o función irracional.


2)   Dominio:   como es una función con radicales, su radicando tiene que ser mayor o igual que 0.


        x + 2 ≥ 0   ⇒  x ≥ - 2


        Dom(f) = [- 2, +∞) .


3)   Recorrido o imagen:   Im(f) = [-3, + ∞) .


4)   Continuidad:   es continua en   [- 2, +∞)


5)   Simetría:


        f(- x) = - 3 + √(- x + 2)


        - f(x) = 3 - √(x + 2)


        f(- x) ≠ - f(x)


        Por lo tanto la función no es simétrica.


6)   Corte con los ejes:


        •   x = 0   ⇒   La función corta el eje Y en el punto   (0, - 3 + √2)


        •   y = 0   ⇒   La función corta el eje X cuando:   - 3 + √(x + 2) = 0


             √(x + 2) = 3   ⇒   x + 2 = 9   ⇒   x = 7   ⇒   (7, 0)


7)   Monotonía:


        Si   x1 < x2   ⇒   x1 + 2 < x2 + 2   ⇒   √x1 + 2 < √x2 + 2


        - 3 + √(x1 + 2) < - 3 + √(x2 + 2)   ⇒   f(x1) < f(x2)


        La función es creciente en:   [- 2, +∞) .


8)   Máximos y mínimos relativos:


        La función tiene un mínimo absoluto en el punto   (- 2, - 3) .


9)   Asíntotas:


          La función no tiene asíntotas verticales ni horizontales.



          tabla valores


          funcion irracional


          La gráfica corresponde a una traslación vertical hacia abajo en tres unidades y horizontal hacia la izquierda dos unidades de la función:   f(x) = √x


          irracional



          Ejercicios resueltos sobre transformaciones de funciones