INICIOEjercicios resueltos de funciones inversas.
Calcula la función inversa y comprueba que sus gráficas son simétricas respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante:
1) f(x) = 7
Esta función no es inyectiva, puesto que:
f(1) = f(2)
Es decir, dos elementos distintos tienen la misma imagen.
Por lo tanto, f -1 no existe.
2) f(x) = 2x - 5
En primer lugar, despejamos la variable x de la ecuación: y = f(x)
y = 2x - 5
y + 5 = 2x
x = (y + 5)/2
En segundo lugar, intercambiamos las variables:
Calcula la función inversa y comprueba que sus gráficas son simétricas respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante:
1) f(x) = x2 + 2
Veamos primero si la función es inyectiva, es decir, si dos elementos son distintos tienen imágenes distintas.
Esta función no es inyectiva: f(- 1) = f(1) = 3 , dos elementos distintos tienen la misma imagen.
Para valores reales positivos de la función ( x ≥ 0) podemos obtener su inversa, despejando la variable x :
Por último, intercambiamos las variables:
2) f(x) = (x + 1)2
Veamos primero si la función es inyectiva, es decir, si dos elementos son distintos tienen imágenes distintas.
f(x1) = f(x2) ⇒ (x1 + 1)2 = (x2 + 1)2 ⇒ x1 + 1 = x2 + 1 ⇒ x1 = x2
Por lo tanto la función es inyectiva.
En segundo lugar, despejamos la variable x de la ecuación: y = f(x)
Por último, intercambiamos las variables:
Calcula la función inversa y comprueba que sus gráficas son simétricas respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante:
En primer lugar, despejamos la variable x de la ecuación: y = f(x)
En segundo lugar, intercambiamos las variables:
Calcula la función inversa y comprueba que sus gráficas son simétricas respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante:
En primer lugar, despejamos la variable x de la ecuación: y = f(x)
En segundo lugar, intercambiamos las variables:
En primer lugar, despejamos la variable x de la ecuación: y = f(x)
En segundo lugar, intercambiamos las variables:
Calcula la función inversa y comprueba que sus gráficas son simétricas respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante:
Despejamos la variable x de la ecuación: y = f(x)
A continuación, intercambiamos las variables:
En primer lugar, despejamos la variable x de la ecuación: y = f(x)
A continuación, intercambiamos las variables:
