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Crecimiento y decrecimiento de una función.

Crecimiento y decrecimiento.

Una función es creciente en un intervalo si al aumentar los valores de la variable independiente, aumentan los valores de la variable dependiente.

f  es creciente en  [ a, b ]  si   x 1 <  x 2    →    f ( x 1 )  <  f ( x 2 )

Una función es decreciente en un intervalo si al aumentar los valores de la variable independiente, disminuyen los valores de la variable dependiente.

f  es decreciente en  [ a, b ]  si   x 1 <  x 2    →    f ( x 1 )  <  f ( x 2 )


Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos relativos.

Función estrictamente creciente en el
intervalo ( a, b)

Sea el intervalo ( a, b ) contenido en el dominio
de la función f ( x) y dos valores cualesquiera
x 1 y x 2 tales que x 1 < x 2 :
Si f ( x 1 ) < f ( x 2 ), la función es estrictamente
creciente
en el intervalo ( a, b ).






funcion estrictamente creciente en un intervalo (a, b )

Función estrictamente decreciente en el
intervalo ( a, b)

Sea el intervalo ( a, b ) contenido en el dominio
de la función f ( x) y dos valores cualesquiera x 1 y x 2
tales que x 1 < x 2 :
Si f ( x 1 ) > f ( x 2 ), la función es estrictamente
decreciente
en el intervalo ( a, b ).


funcion estrictamente decreciente en un intervalo ( a, b)

Función constante en el intervalo ( a, b ).

Sea el intervalo ( a, b ) contenido en el dominio de la función f ( x) y dos valores cualesquiera x 1 y x 2 tales que x 1 < x 2 :
si f ( x 1 ) = f ( x 2 ), la función es constante en el intervalo ( a, b ).

funcion constante en un intervalo (a,b)



Función estrictamente creciente en x = a.

Una función  f ( x )  es estrictamente creciente en  x = a  si hay un intervalo  ( a - h, a + h )  en el que f ( x )  sea estrictamente creciente.


funcion estrictamente creciente en un punto

Función estrictamente decreciente en x = a.

Una función  f ( x )  es estrictamente decreciente en  x = a  si hay un intervalo  ( a - h, a + h )  en el que f ( x ) sea estrictamente decreciente.


funcion estrictamente decreciente en un punto

Función que no es estrictamente creciente ni estrictamente decreciente.

funcion que no es estrictamente creciente ni estrictamente decreciente en un punto


Los extremos relativos de una función son aquellos valores del dominio en los que la función pasa de ser creciente a ser decreciente, o viceversa :

  • Si pasa de creciente a decreciente, se denomina máximo relativo.

  • Si pasa de decreciente a creciente, se denomina mínimo relativo.



Ejemplo 1 :

crecimiento y decrecimiento de una funcion


En la gráfica de la función podemos observar como en los intervalos  ( 1, 3 )  y  ( 6, 8 ),  al aumentar el valor de la variable independiente  x,  también lo hace el valor de la variable dependiente  y = f ( x).  En este caso, decimos que la función es creciente en esos intervalos.

Por otro lado, en el intervalo  ( 3, 6 ),  al aumentar el valor de la variable  x,  disminuye el valor de la variable  y = f ( x ).  En este caso, diremos que la función es decreciente.


izquierda
         arriba
derecha