INICIOAplicaciones de la integral definida en física
Movimiento uniformemente acelerado
Un movimiento se dice que es uniformemente acelerado cuando su aceleración a es constante.
Como la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, tenemos que:
Por lo tanto, integrando:
Si hacemos t=0 y llamamos v0 a la velocidad en el instante t=0 (velocidad inicial), sustituyendo resulta lo siguiente:
Como la velocidad es la derivada del espacio:
Es decir:
Integrando tenemos que:
Si s0 es el espacio inicial para t = 0 , tenemos que:
De esta forma, sustituyendo:
que es la fórmula del espacio.
Ejemplo de variación del espacio recorrido:
Un móvil se desplaza siguiendo una trayectoria rectilínea con velocidad v = 5t + 7 m/s . Hallar el espacio recorrido entre los 2 y los 5 segundos.
Ejemplo de variación de velocidad:
Un móvil se desplaza siguiendo una trayectoria rectilínea con aceleración a = t/2 m/s2 . Hallar el incremento de velocidad entre los 3 y los 7 segundos.
Trabajo de una fuerza variable. Potencial
El trabajo de una fuerza f(x) es el producto de la fuerza por el desplazamiento:
Luego el trabajo a lo largo de un intervalo (a, b) será:
Ejemplo de trabajo de una fuerza variable:
Sobre un móvil a x metros del orígen, actua una fuerza f(x) = 2x2 + 5x N
¿Qué trabajo realiza f al moverlo desde x = 2 hasta x = 7 m?
