INICIOEjercicios resueltos de superficies de revolución
1) Calcula la superficie de la esfera de radio r .
2) Hallar el área de la superficie de revolución engendrada al girar la curva
alrededor del eje OX entre x = 0 y x = 1 .
3) Hallar el área de la superficie de revolución engendrada al girar la curva
8y2 = x2 - x4 alrededor del eje OX.
4) Hallar el área de la superficie de revolución engendrada al girar la curva
alrededor del eje OX entre x = - 1 y x = 1 .
5) Hallar el área lateral generada al girar la circunferencia
(x - 4)2 + y2 = 1
alrededor del eje OX
6) Hallar el área entre x = 0 y x = 3 de la superficie de revolución engendrada por la curva
y2 = 12x
alrededor del eje OX
1) Calcula la superficie de la esfera de radio r .
La superficie de la esfera es el doble de la engendrada por el arco que describe el primer cuadrante:
2) Hallar el área de la superficie de revolución engendrada al girar la curva
alrededor del eje OX entre x = 0 y x = 1 .
3) Hallar el área de la superficie de revolución engendrada al girar la curva
8y2 = x2 - x4 alrededor del eje OX.
Definimos la función y = f(x) como :
Los puntos de corte de la función son:
Como la función es simétrica par, es decir, simétrica respecto al eje OY , el área entre x = - 1 y x = 1 es el doble de la superficie engendrada entre x = 0 y x = 1 .
4) Hallar el área de la superficie de revolución engendrada al girar la curva
alrededor del eje OX entre x = - 1 y x = 1 .
Definimos la función y = f(x) como :
Como la función es simétrica par, es decir, simétrica respecto al eje OY , el área entre x = - 1 y x = 1 es el doble de la superficie engendrada entre x = 0 y x = 1 .
5) Hallar el área lateral generada al girar la circunferencia
(x - 4)2 + y2 = 1
alrededor del eje OX
Empezamos calculando los elementos que aparecen en la fórmula que empleamos para calcular el área lateral.
Puntos de corte
De manera que el área lateral que se nos pide es la siguiente:
6) Hallar el área entre x = 0 y x = 3 de la superficie de revolución engendrada por la curva
y2 = 12x
alrededor del eje OX
Empezamos calculando los elementos que aparecen en la fórmula que empleamos para calcular el área lateral.
De manera que el área lateral que se nos pide es la siguiente:
